靖江市第二中学 初三 年级 数学 学案教案.doc

高二年级 数学学案（　2010年　月　日） 课题 直线的方向向量与平面的法向量 第 1课时 教学目标 理解直线的方向向量与平面的法向量 会用待定系数法求平面的法向量 重点难点 直线的方向向量与平面的法向量的求法 高二年级 数学学案（　2010年　月　日） 直线的方向向量与平面的法向量 1课时 一．问题情境 在平面向量中，我们借助向量研究了平面内两条直线平行、垂直等位置关系。如何用向量刻画空间的两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系？ 二．概念讲解 1.直线的方向向量 我们把直线 上的向量（） 以及与共线的非零向量叫做直线的 2.平面的法线 与平面 的直线叫做平面的法线 3.平面的法向量 如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量垂直于平面，记作。此时，我们把向量叫做平面的法向量。 一个平面的法向量有 个，过一个定点作平面的法向量有 个 三．基础自测 1.在空间直角坐标系O—xyz中，写出平面yOz的一个法向量 2.已知A（2，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），那么平面ABC的一个单位法向量的坐标是 3.已知A,B，且直线AB的一个方向向量是，则 4.平面的法向量是，平面的法向量是，若，则，的关系是 四．典型例题 例1.在正方体ABCD—ABCD中，求证：是平面ACD的法向量。 变式训练1：在正方体ABCD—ABCD中，O是AC与BD的交点，M是CC的中点，求证：是平面MBD的法向量 在空间直角坐标系中，我们还可以用待定系数法来求平面的法向量。 变式训练2：在正方体ABCD—ABCD中，求平面ACD的一个法向量。 解： 例2．已知空间三点 （1）．若，且分别与垂直，求向量的坐标。 （2）．设是平面ABC内任一点，求满足的关系式。 例3.在空间直角坐标系中，设平面经过点，平面的法向量为，是平面内任意一点，求满足的关系式。 五．课堂自测： 1.已知点，，则直线的一个方向向量为 . 2.已知直线经过点，是的方向向量，若是上任意一点，则满足的关系式是 3.若异面直线的方向向量分别是和，则，的公垂线的一个方向向量的坐标是 4.已知平面经过点，且是平面的法向量，是平面内任意一点，则满足的关系式 5.在长方体中，条件甲：是正方体；条件乙：是平面的法向量，那么甲是乙的 条件 6.已知，点在平面内，若直线的方向向量是，则点的坐标是 7.已知 （1）写出直线的一个方向向量； （2）设平面经过点，且是的法向量，是平面内任意一点，试写出满足的关系式。 回顾与反思