正定中学11届一轮复习学案 不等式学案六 不等式的综合应用.doc

不等式学案六 不等式的综合应用 一、考点梳理: 不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、 函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题， 无一不与不等式有着密切关系。 不等式的应用主要有两类. Ⅰ） 二 考点自测 1.下列函数中，最小值为4的是 ( ) A．B．C．D． x+2y=4,且x0,y0,则 lgx+lgy的最大值为（ ） A． B．lg2 C．lg2 D．3．已知函数的反函数为则的最小值为（ ） A．1B． C． D． 若x0，y0，且恒成立，则a的最小值是（ ） A．2 B．C．2D．1 （ ）A． B． C．D．的方程有实数解，求实数的取值范围 例2. 有一矩形木块紧贴一墙角围成一直三棱柱空间堆放谷物，已知木板的长为，宽为，.墙角的两堵墙和地面两两垂直，怎样围法，直三棱柱的空间最大？最大值是多少？ 例3.某厂家拟在2004年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2004年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2004年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ (1)若函数图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求证：； (2)若，函数上任一点切线斜率为k，议论的充要条件。 四．思想方法总结 不等式的应用作业: 1.若a＞b＞1，P＝，Q＝（lga＋lgb），R＝lg（），则（ ） A．R＜P＜Q B．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q 上移动, 则x+y的最大值等于: （ ） A. 5 B. C. 6. D. 3. 某商场出售甲、乙两种价格的笔记本电脑. 其中甲商品供不应求,连续两次提价10%. 而乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价10%. 最后甲、乙两种电脑均以9801元售出，若商场同时售出甲、乙两种电脑各一台，与价格不升不降比较，商场赢利情况是：（ ） A． 前后相同 B. 少赚598元 C. 多赚590.1元 D.多赚490.5元 4. a、b∈R+， 且2a+b=1， 则S=的最大值是：（ ） A． B. C. D. 5.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．是定义在R上的以3为周期的奇函数,若1. .则a的取值范围是 7、已知三角形的三边长分别为15，19，23厘米，把它的三条边长分别缩短x厘米，使它只能构成钝角三角形，则x的取值范围是______________. 8．已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，C为斜边，若点在直线 上，则的最小值是 . ＋p＋1＞2＋p恒成立，求实数x的取值范围. 10.已知 ． （）若，求的最小值； （）若不等式对于一切 恒成立，求实数的取值范围． 的函数同时满足: ①对于任意x∈,总有≥0； ②； ③若x1≥0，x2≥0， x1 + x2≥0 ，则有f( x1 + x2)≥f( x1)+f( x2) (1)求的值. (2)求的最大值. (3)证明:满足上述条件的函数对一切实数x,都有≤2x. 注意： 本文件是河北正定中学11届高三全体数学老师编写的教学学案，是正中现用的教学资料。本人将本文件发布于网上，是为了将正中的一些优秀的学习方法和大家共享，可以使大家从本文件有所收获。最后，若有转载，请标明本文件作者：“河北正定中学11届所有数学老师” 高三数学学案 5到14班 8