《点到直线的距离》说课教案.doc

《点到直线的距离》课堂教学设计 攀枝花市三中 黄意南 一、教学目标：⑴知识目标：让学生掌握点线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。 ⑵能力目标：培养学生从特殊到一般的分析解决问题能力。提高学生使用现代化工具的动手能力。 ⑶情感目标：让学生充分感受数学的美；增加对解几的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲，培养学生发散思维、积极探索的精神. 。 三、教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出点到直线距离公式的推导方案。 情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。以激发学生的创造力。增强学生知难而进的决心。难点突破方法：采用“从特殊到一般”的方法，通过学生的积极思考和参与，从特殊情况的求解探寻出一般情况的求解方法。 四、教学用具：PowerPoint课件 五、教学方法：启发式，提问式 六、教学过程： 一、新课引入： 前面几节课我们已经研究了两直线的平行、垂直和相交的问题，请同学们回忆一下：如何判断两条直线的位置关系？如果两直线相交，又如何求出交点的坐标呢？（请同学回答） 大家已逐步熟悉了用代数方法研究几何问题的思想方法，本章节重点研究的是点线、线线的位置关系和度量关系。那么，我们又已经学过什么样的度量关系呢？（两点间的距离公式：点，来源于“勾股定理”）。 自然会问到：两条（平行）直线间的距离又如何求解呢？（转化为点到直线的距离） 这一节课我们就来研究怎样用点的坐标和直线的方程来求解点到直线的距离。 二、新课： 1、点到直线的距离定义：点到直线的垂线段的长，记为，即：过作的垂线，垂足为，则。显然，它是点到直线上任意点的距离中最小的。 2、【问题1】已知点和直线 点到直线的距离． （由学生分析、解答） 分析：先求出过 点和 垂直的直线和的交点 　　∴ 　　 如果把【问题1】一般化就有如下问题： 2】已知：和直线（ 不在直线 上，且），试求 点到直线 的距离．，则，则 若，则，则 若且（如图） 常规思路：作，垂足为Q，则，由点斜式写出直线的方程，由和的方程联立解得Q的坐标，利用两点间距离公式求出，即：|PQ| Q点坐标直线PQ与直线L的交点直线PQ的方程直线PQ的斜率直线的斜率， 采用了化归的思想，解答过程比较繁杂，不提倡采用。 刚才求解时，我们看到对于特殊的直线来说距离好求。现在是一般的直线，能不能够先选择一个特殊的点来求解呢？选择哪一个特殊点好？（原点） 【问题3】的距离？（如图） 方法一：在RT⊿OMN中，很容易求出，则可以求出，而是其斜边上的高，利用“等面积法”就可以求出。 方法二：在RT⊿OMN中，很容易求出，则可以求出，发现RT⊿OMN∽RT⊿QON，利用三角形相似也可以求解。 方法三：求解线段长度可以放在直角三角形里进行，利用解三角形的相关知识求解。可以放在RT⊿OQM中进行，因为易求，而，再利用三角函数的同角公式，又因为，所以。 从这个问题的求解过程中，我们发现：不管使用什么方法，最关键的是要构造一个直角三角形出来，然后问题就可以迎刃而解了。 现在回到一般情况：点是任意的，如何选取第三点M,以构成一个直角三角形？ （仿照问题3的解决办法，过P点作与y轴平行的直线，交直线于点M，因为易求，只需求出直角三角形的一个角即可） 具体分析如下： ⑴ 当直线的倾斜角为锐角时： ⑵当直线的倾斜角为钝角时： 综上所述：或，从而＝＝， 又设，∵//y轴，∴，而点在直线（Ax+By+C=0）上，把点坐标代入得：，因此， ∴ 3、公式的完善：容易验证（由学生完成）： 　　当 ，即 轴时，公式成立； ，即 轴时，公式成立； 点在 上时，公式成立． 的结构特点： （1）分子是 点坐标代入直线方程； 2）分母是直线未知数系数平方和的算术根1）P（-2，3）到直线y= -2的距离是________ （2）P（-1，1）到直线3x= 2的距离是_________ （3）P（2，-3）到直线x+2y+4= 0的距离是_______ （4）P（-1，1）到直线2x+y-10= 0的距离是______ （5）P（2，0）到直线y= 2x的距离是______ 答案：（1）、5 （2）、 （3）、0 （4）、（5）、 2、（P53例11）求平行线和的距离。 分析：“两平行线间距离处处相等”，故可以在其中一条直线上任取一点，则到另一条直线的距离即为所求。为了计算方便，常取为直线和坐标轴的交点，如（-4，0） 【问题4】 与 的距离． 　　 任取一点，如 则两平行线的距离就是点 到直线 的距离，（如图2）． ＝ ＝ 注意：用公式时，注意一次项系数是否一致，必须保证的 系数相同。 三、小结： 1、点到直线的距离公式及其推导； 2、利用公式求点到直线的距离 3、两平行直