眉山仁寿一中唐和平点到直线的距离的课堂教学设计.docVIP

人教版高中数学第二册(上) 7.3两条直线的位置关系之四 《点到直线的距离》课堂设计 仁寿一中 唐和平 一、教学目标: 1、知识目标：熟练掌握并能运用点到直线的距离公式、平行线间的距离公式。 2、能力目标： (1) 掌握点到直线的距离公式及结构特点，能熟练运用公式解题； (2) 渗透数形结合、等价转化的思想，培养探究能力。 3、德育目标：在教学方式上，通过学生亲自推导公式，在做数学中学数学，发挥学生自主学习、在交流中互相帮助，互相促进。 二、教学重难点 1、重点：掌握点到直线距离公式、平行线间的距离公式及应用； 2、难点：点到直线距离公式的推导。 三、教法及学法： 1、学情分析： (1) 学习与探求一个新知识对多数学生来说有一定的难度，故通过学习，有助于让学生在生活与工作中学会处理困难的能力；再者学生在此之前已经能够充分认识到用代数方法解几何问题的优越性，学生在学此节内容时会存在疑问：学习了点到直线的距离能够解决什么样的问题？因此在讲课前要将它的用途点明，充分激发学生的积极性和探知欲； (2) 学生在公式的推导过程中可能对直角三角形等积法求斜边上的高是怎么来的不太清楚，因此在课前要求学生复习平面几何中点到直线的距离及求距离的有关方法，在讲课时要重点强调这是数学上的一种等价转化的思想，此外点线距离转化为点点距离、平行线间的距离转化为点线距离同样渗透了这种思想。 2、教学方法： (1) 教具：由于本节课是数形结合的典范，故辅助使用Microsoft powerpoint课件,利用动画反映出图象的变化,其优点迅捷,形象生动； (2) 教法分析：高中数学新课程标准告诉我们：在教学方式上，要求发挥学生自主学习，在做数学中学数学，在交流中互相帮助，互相促进。因此在课堂上引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，充分体现师生合作、师生互动的思想； (3) 学法指导：因为解析几何的特点,要求学生在学习中看、画、说、想、练五者有机的结合，“数有形，形有数，数形结合显神威”， 所以数形结合法,练习法就成了本节课学生必采取的学习方法。 四、教学活动程序： 1、复习引入 前奏：五千多年前的古埃及，尼罗河年年泛滥，冲毁人们的家园和良田，洪水过后，人们重新分配土地，在丈量的过程中，得出了两点间的距离，需要计算土地的面积，这样就产生了点到直线的距离问题，可见它很有研究的必要。 (1) 教师提问（课件演示，学生思考后再打出公式） 两点间的距离公式？(数轴上两点的距离；两点所在直线平行于数轴时两点的距离；坐标平面上任意两点的距离) ②.点到直线的距离的定义？ (2) 由复习中点到直线的距离在平面几何中的求法提问：可不可以用代数方法来算点到直线的距离?(课件演示平面直角坐标系中点到直线的距离的图象) 说明：距离产生的历史让学生产生探索的兴趣，由点点距离自然引入点线距离。 2、研究探索，寻找转化，推导公式 在平面直角坐标系中，已知点 P(x0,y0)是直线l：Ax+By+C=0外一 点，求点P到直线l的距离d. 方案1：利用学生已有的知识------ 点点距离，自然想到点线距离转化 为点点距离。所以就有下列解决新 问题的过程：(课件演示右图) 如图：设PQ为点P到直线l 的垂线段，即d=|PQ|，由PQ⊥l知， ，再由点斜式写出 PQ所在的直线方程，联立l和PQ 的直线方程求出Q点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出|PQ|． 说明：(课件演示) (1) 思路清晰自然，但计算太繁，故教师“光说不练”，学生动手推导体会难度； (2) 通过实战，课件演示推导的部分过程，教师强调：研究解析几何问题一般离不开代数运算，一方面，要求我们要有一定的运算能力，敢于“硬碰硬”；另一方面，我们也应该牢记“见繁就变，见简即用，不效一法，乃为通术”的原则；这样就过渡寻求另法解决； (3) 为了推导的科学性与严密性，应先假设A≠0，B≠0． 方案2：回忆在平面几何中求点线距离 的方法：(课件演示)构造直角三角形。 设A≠0，B≠0，如图所示，此 时l与x轴、y轴都相交，由x轴⊥ y轴这一特点，过P作x轴的平行线， 交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线， 交l于点S(x0,y2)，构造直角， 分析如何求线段|PQ|的长？ (课件演示右图) 说明：结合平面几何知识，引导学生 分析出利用等积法求线段|PQ|的长。 然后教师给出以下推导过程：(板书) ， ， 从三角形面积公式知： 所以 说明：(课件演示) (1) 当A=0，B≠0时，直线l方程 为：By+C=0,即，由上面公式 计算得： 这说明，当A=0，B≠0时，以上公式 仍然适用；同理，当B=0，A≠0时， 公式也适用； 另一方面，当A=0或B=0时，也 可以不用