函数定义域、值域与解析式.doc

函数定义域、值域与解析式 1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法； （2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法； （3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出； （4）若已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 2、函数的定义域 方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意：① 分母不能为0；② 对数的真数必须为正；③ 偶次根式中被开方数应为非负数；④ 零指数幂中，底数不等于0；⑤ 负分数指数幂中，底数应大于0；⑥ 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦ 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。求值域的几种常用方法 的范围出发，推出的取值范围） （）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域 （）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，，（m0），m0就是单调函数了 （6）数形结合法：其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式、直线斜率等等 （）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数的值域 （、、、均为常数，且）的函数常用此法求解。 （）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。 如求函数的值域 是一次函数,且,求表达式. 例2.已知是一次函数且（ ） A． B． C． D． 例3.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f (x)＞2x＋5. 例4.已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f (x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式． 的图象关于点对称，求的解析式 解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ， 点在上 把代入得： 整理得 题型3：由复合函数的解析式求原来函数的解析式，用配凑法或换元法. 例1、 已知 ，求 的解析式 解：， 例2．已知二次函数满足，求 例3、已知，求 解：令，则， 例4、已知_____________。 例已知=，则的解析式可取为 题型： 一、构造方程组法：当题中出现的关系时，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例1．已知函数满足，求 例2、已知：，求表达式. 例3.设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式. 二、、，对于任意实数x、恒成立，求 解对于任意实数x、恒成立， 不妨令，则有 再令 得函数解析式为： 三、、是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 解 ， 不妨令，得：， 又 ① 分别令①式中的 得： 将上述各式相加得：， 题型5：求实际问题的函数解析式 例1、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式. 例2、已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ） A．x=60t B．x=60t+50t C．x= D．x= 考点2：求函数的定义域 题型1：求有解析式的函数的定义域 例1.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 例2、函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 题型2：求抽象函数的定义域 已知的定义域是，求函数的定义域 的定义域是（-2，0），求的定义域 考点3：求函数的值域 的范围出发，推出的取值范围） 例1．求函数的值域。 解：因为，所以， 所以函数的值域为。 变式1、 求函数的值域。 解：∵ 故函数的值域是： （）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法， 例2、 （1） （2） （3） （）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数的值域 例2、 （4）换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数 例1、 例2、 （）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。 如求函数的值域 例2、设函数的定义域为，值域为，那么 （ ） ， ， （）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图