高考立体几何汇编.docVIP

立体几何汇编 1.【2012高考新课标文8】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 （A）π （B）4π （C）4π （D）6π 2.【2012高考全国文8】已知正四棱柱中 ，，，为的中点，则直线与平面的距离为 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D. 3.【2012高考陕西文8】将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ） 【答案】B. 4.【2012高考浙江文5】 设是直线，a，β是两个不同的平面 A. 若∥a，∥β，则a∥β B. 若∥a，⊥β，则a⊥β C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则⊥β 【答案】B 【解析】利用排除法可得选项B是正确的，∵∥a，⊥β，则a⊥β．如选项A：∥a，∥β时，a⊥β或a∥β；选项C：若a⊥β，⊥a，∥β或；选项D：若若a⊥β, ⊥a，∥β或⊥β． 5.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C 【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交. 6【2012高考四川文14】在正方体中， 、分别是、的中点，则异面直线 与所成的角的大小是____________。 【答案】 【解析】本题有两种方法，一、几何法：连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是 7.【2012高考上海文5】一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 【答案】 【解析】底面圆的周长，所以圆柱的底面半径，所以圆柱的侧面积为 两个底面积为。，所以圆柱的表面积为。 8.【2012高考江苏7】（5分）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 ▲ cm3． 【答案】6。 正方形。若PA=2,则△OAB的面积为______________. 【答案】 【解析】点 2012高考全国文16】已知正方体中，、分别为 的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________. 【答案】 【解析】如图连接，则,所以与所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则，在三角形中. 11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD， BC=1，PC=2，PD=CD=2. （I）求异面直线PA与BC所成角的正切值； （II）证明平面PDC⊥平面ABCD； （III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。 【答案】 12.【2012高考新课标文19】（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 【答案】 13.【2012高考湖南文19】（本小题满分12分如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD. （Ⅰ）证明：BD⊥PC； （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积. [中国^教*~育出#版% 【答案】 【解析】（Ⅰ）因为 又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC， 而平面PAC，所以. （Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC， 所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而. 由BD平面PAC，平面PAC，知. 在中，由，得PD=2OD. 因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形， 从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积 在等腰三角形ＡＯＤ中， 所以 故四棱锥的体积为. 14.【2102高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。 (I)求证：DE∥平面A1CB； (II)求证：A1F⊥BE； (III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。 【答案】