高考数学二轮复习系列课件03《二轮复习－思想方法－分类整合的思想方法》.ppt

1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置. 所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略. 2.运用分类整合思想解题的基本步骤： 1 明确讨论的对象：即对哪个参数进行讨论； 2 对所讨论的对象进行合理分类 分类时要做到不重复、 不遗漏、标准要统一、分层不越级 ； 3 逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决； 4 归纳总结：将各类情况总结归纳. 3.明确引起分类讨论的原因，有利于掌握分类整合的思想方法解决问题.分类讨论的主要原因有： 1 由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条直线所成的角等等. 2 由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等等； 3 由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论； 4 由图形的不确定性引起的分类讨论； 5 由参数的变化引起的分类讨论，某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法； 6 其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、 组合问题，应用问题等. 1.（2007·山东微山二中）如果函数f x ax ax－3a2－1 a 0且a≠1 在区间［0,+∞ 上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ） A. 0, ］ B.［ , 1 C. 0, ］ D.［ ,+∞ ［点评］本题主要考查复合函数的单调性， 由于指数与对数函数的单调性是用分类形式给出的， 而底数a与１的关系不确定所以要对a进行讨论. 2. 2007·上海六校联考 已知各项均为正的等比数列 bn 的 首项b1 1，公比为q，前n项和为Sn，若 1， 则公比q的取值范围是 . 若０ q 1， 1成立， 若q 1，则 不存在 综上：若 1，则０ q≤1 3.（2007·山东淄博市）椭圆 1的离心率为 ， 则m . 4.（０８全国１理１２）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）DBCA A．96　B．84　C．60　D．48 1.分类讨论问题已成为高考考查学生知识与能力的热点问题，这是因为： 其一，分类讨论问题一般都覆盖知识点较多，有利于知识的考查； 其二，解分类讨论问题要有一定的分析能力、一定的分类思想与分类技巧，有利于对学生能力的考查； 其三，分类思想与生产实践和高等数学都紧密相关. * 2010届高考数学二轮 复习系列课件 03《思想方法－ 分类整合的思想方法》 考题剖析 ＞＞ 规律总结 ＞＞ 知识概要 ＞＞ 03 07 27 分类整合的思想方法 知识概要 分类整合的思想方法 知识概要 分类整合的思想方法 知识概要 分类整合的思想方法 知识概要 分类整合的思想方法 考 题 剖 析 考题剖析 分类整合的思想方法 ［解析］ 令ax t因为f x 在x∈［0,+∞ 上单调递增 ①当a 1时,ax单调递增,t∈［1,+∞ ,f t t2－ 3a2+1 t 则1≥ 满足题意 解得a∈ . ②当0 a 1时,ax单调递减,t∈ 0,1］,f t t2－ 3a2+1 t 则1≤ 满足题意,解得a∈［ ,1 综合①②可得a∈［ ,1 考题剖析 分类整合的思想方法 ［解析］ ①当q＝１时，Sn nb1， ∴