高考数学二轮复习系列课件05《二轮复习－思想方法－转化与化归的思想方法》.ppt

1. 解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难.通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的 目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”. 2. 化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化.除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的.从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程.化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程.数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现. 3.转化有等价转化和非等价转化.等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等 价性，或对所得结论进行必要的验证. 4.化归与转化应遵循的基本原则： （1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决. （2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据. （3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其变为有利于运用某种数学方法或使其方法符合人们的思维规律. （4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决. （5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解. 5.利用转化与化归的思想解决问题的模式可图示如下： 2.（2007·云南昆明市质检题）若 －|x－y＋3| 0， 则点M x,y 的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D.抛物线 3.在 x2＋3x＋2 5的展开式中x的系数为（ ） A.160 B.240 C.360 D.800 思路2:利用二项式定理把三项式乘幂转化为二项式定理再 进行计算： ∵x2＋3x＋2 x2＋ 3x＋2 x2＋2 ＋3x x2＋3x ＋2 x＋1 x＋ 2 1＋x 2＋x ， ∴这条思路下又有四种不同的化归与转化方法.①如利用x2＋3x＋ 2 x2＋ 3x＋2 转化，可以发现只有C 3x＋2 5中会有x项，即 C 3x ·24 240x，故选B；②如利用x2＋3x＋2 x2＋2 ＋3x进 行转化，则只C x2＋2 4·3x中含有x一次项，即 C ·3x·C ·24 240x；③如利用x2＋3x＋2 x2＋3x ＋2进行转 化，就只有C · x2＋3x ·24中会有x项，即240x； ④如选择x2＋3x＋2 1＋x 2＋x 进行转化， x2＋3x＋2 5 1＋x 5× 2＋x 5展开式中的一次项x只能由 1＋x 5中的一次项乘以 2＋x 5展开式中的常数项加上 2＋x 5展开式中的一次项乘以 1＋x 5展开式中的常数项后得到，即为： 故选B. 4.某厂2006年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂方正在改造建设，元月份投入资金建设恰好与元月的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建设资金又恰好与12月的生产利润相同，问全年总利润m与全年总投入N的大 小关系是（ ） A.m N B.m N C.m N D.无法确定 ［解析］每月的利润组成一个等差数列 an ，且公差d＞0，每月的投资额组成一个等比数列 bn ，且公比q＞1.a1 b1