高考数学二轮复习系列课件06《二轮复习－利用化归与类比的数学思想解题》.pptVIP

06《二轮复习－利用化归与类比的数学思想解题》 * 2010届高考数学二轮 复习系列课件 把一个陌生的问题、复杂的数学问题化成熟知的、简单的数学问题，从而使问题得到解决，这就是化归与类比的数学思想，化归与转化思想有着广泛的应用。实现转化的关键是要构造转化的方法。下面介绍一些常用的转化方法，及化归与类比思想解题的应用。 一、新授 （一）正与反的转化：有些数学问题，如果直接从正面入手求解难度较大，致使思想受阻，我们可以从反面着手去解决。如函数与反函数的有关问题，对立事件的概率、间接法求解排列组合问题、举不胜举。 例1：某射手射击1次击中目标的概率是0.9他连续射击4次且他各次射击是否击中目标是相互独立的，则他至少击中目标1次的概率为—— 分析：至少击中目标一次的情况包括1次、2次、3次、4次击中目标共四种情况，可转化为其对立事件：一次都未中,来求解 （略解：）他四次射击未中1次的概率P1 0.14 0.14 ∴他至少射击击中目标1次的概率为1－P1 1－0.14 0.9999 例2：求常数m的范围，使曲线y x2的所有弦都不能被直线y m x－3 垂直平分. （分析）：直接求解较为困难，事实上，问题可以转化为：在曲线y x2存在关于直线y m x－3 对称的两点，求m的范围。 y m x－3 对称，则 （略解）：抛物线y x2上存在两点 关于直线 即 消去x2得 ∵存在 ∴上述方程有解 ∴△ ＞0 ∴ ＜0 从而m＜ 因此，原问题的解为｛m | m≥ ｝ 当m 0的时候,直线y 0则y 显然不可能被直线y 0平分 x 2 （二）一般与特殊的转化 当面临的数学问题由一般情况难以解决，可以从特殊情况来解决，反之亦然，这种方法在选择，填空题中非常适用。 例1：设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q ___________. 【分析】由于该题为填空题，我们不防用特殊情况来求q的值.如：S2、S1、S3成等差，求q的值.这样就避免了一般性的复杂运算. 略解 ： ∵ ∵ ∴ a1≠0 ∴q －2或q 0（舍去） A． B． C．2 D．－2 11 5 11 5 - 【分析】：直线l的斜率一定，但直线是变化的，又从选项来看，必为定值。可见直线l的变化不会影响λ的值。因此我们可取l为来求解的值。 例2：已知平面上的直线l的方向向量e ，点O 0，0 和A 1,－2 在l上的射影分别为 , 若 , 则λ为（ ） O , A 略解 ：设l︰ 则 可得 ∴ 即 可得 －2 ? 【分析】P、Q运动,四棱锥B—PAQC1是变化的，但从选项 来看其体积是不变的，所以可以转化为特殊情况来解决 例3：设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、 CC1上的点，且PA QC1，则四棱锥B—PAQC1的体积为： A．V B．V C．V D．V 【略解】取P与A重合，Q与C1重合的特殊情况 （三）主与次的转化 利用主元与参变量的关系，视参变量为主元（即变量与主元的角色换位）常常可以简化问题的解决，先看下面两题。 例1： ≤0对上 恒成立，求实数a的取值范围. 例2：对任何 函数 的值总大于0，则实数x的取值范围是：_______ 对于例1：令 则从图像知 －1≤a≤1 ≤0 ≤0 对于例2：我们也可以变化为例1的形式 只需视为关于a的函数，问题就可以转化为例1的情况： 令 为关于a的一次函数， 由图像知 或x＜1或x＞3 ＞0 ＞0 【分析】：将方程写成 ，并且用函数的观点认识，则m就成了x的二次函数，m的取值范围就是在定义域 上，函数值的范围。 【略解】将方程转化为 作出图像如图上和每一个m都有不同的两个不同的x1，x2与之对应。 ∴ 例4：关于x的二次方程 在 上有两个不等的实根，求m的范围。 - 2 2 3+m 0 - x x （四）数学各分支之间的转化 数学各分支间的转化是一