3.3 生活中的旋转1.doc

3.3 生活中的旋转 教学目标：1.旋转的定义. 2.旋转的基本性质. 教学重点：旋转的基本性质. 教学难点：探索旋转的基本性质. 教学方法：自主探究式 教学过程： 一.设计情景问题，引入课题 日常生活中，我们经常见到以下情景(教材图示：钟表、汽车方向盘、辘轳，描述钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景). （1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？ 1.在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的. 2.每个物体的转动都是向同一个方向转动. 3.钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变. 4.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化.同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转. 二.讲授新课 在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征. 1、（课本78页）如图如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF,在这个过程中： 回答：1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ 2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 答：(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD ，旋转角还可以是∠BOE. (2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置. (3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的. (4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的. (4)也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的. 看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？ 答：因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的. 因为点A与点D、点B与点E是对应点，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的. 由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等. 2、例1［师生共析］经演示(钟表实物或教具)可以知 道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°,一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出. 解：（见课本79页） 在完成上述解答的基础上要求学生自主探索思考:右图正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的，并指出旋转角度与旋转次数。 三．课堂练习 课本P80随堂练习. 1.解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°. 四.课时小结 五.课后作业： 板书设计： 教学反馈： 3