2011届高三数学苏教版创新设计一轮复习课件：2.1 函数的概念和图象.ppt

5．求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定 义域对值域的制约作用． 6．若f是从集合A到集合B的一个映射，当A，B为非空的数集时，f为 A到B的一个函数. 4．若函数是由一些基本初等函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各基本 初等函数定义域的交集．对于含有字母的函数求定义域，或已知其定义域求字母参 数的取值范围，必须对字母的取值情况进行讨论．求给定函数解析式的定义域往往 归结为解不等式组的问题，在解不等式组时要细心，取交集时可借助于数轴，并且 要注意端点值或边界值的取舍． 【例5】 (1)求函数f(x)＝ 的定义域；(2)已知函数f(x) 的 定义域是(a，b)，求函数F(x)＝f(3x－1)＋f(3x＋1)的定义域． 【错因分析】 (1)忘记了0的0次方无意义，导致在定义域中多了x＝1； (2)理解错f(x)的定义域与f(3x－1)，f(3x＋1)的定义域之间的关 系，致使函数f(3x－1) 的定义域为3a－1＜x＜3b－1，函数f(3x＋1)的定义域为 3a＋1＜x＜3b＋1，这样得到的定义域就是(3a＋1，3b－1)． 【答题模板】 解：(1)由函数解析式有意义，得 ?0＜x＜1或1＜x≤2或x≥3， 故函数的定义域是(0,1)∪(1,2]∪[3，＋∞)． (2)由 解得 ∵函数的定义域不可能为空集，∴必有 ， 即b－a＞2.此时，函数的定义域为 . 【状元笔记】 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围， 因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自 变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解 集就是该函数的定义域．在求一般函数定义域时要注意 下面几点：(1)分母不为0；(2)偶次被开方式非负；(3)真数大于0； (4)0的0次幂没有意义．函数的定义域是非空的数集，在解决有 关函数定义域问题时不要忘记了这点. 1．已知n∈N＋， 求f(5)和f(0)的值． 分析：∵510,010，∴应分别将5和0代入f[f(n＋5)]求解． 解：f(5)＝f[f(10)]＝f(10－2)＝f(8)＝f[f(13)]＝f(11)＝9，∴f(5)＝9； f(0)＝f [f(5)]＝f[f(10)]＝f(8)＝f[f(13)]＝f(11)＝9，∴f(0)＝9. 2．(1)已知 ，求f(x)； (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)． 分析：第(1)题用配凑法或换元法求解；第(2)题已知f(x)是一次函数，可 用待定系数法求解． 解：(1)∵f ＝x3＋ ＝ 3－3 ， ∴f(x)＝x3－3x(x≥2或x≤－2)． (2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1) ＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17， ∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7. * * 2011届高三数学苏教版创新设计一轮复习课件：2.1 函数的概念和图象 第二知识块 函数的概念与基本初等函数Ⅰ、 导数及其应用 第1课时 函数的概念和图象、函数的表示方法、 映射的概念 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．了解简单的分段 函数，并能简单应用． 【命题预测】 1．对于函数三要素的考查以定义域为主． 2．函数的值域常结合最值来考查． 3．近几年高考趋势：映射的内容逐渐降低要求，出题的可能性不大． 4．其题型一般以填空题为主，有时会在解答题中的应用题中设计成求 函数解析式． 【应试对策】 1．表达式相同的两个函数不一定是同一个函数，由函数的表达式相同，只能知道它们的对应法则相同，但还是定义域是否相同的问题，例如f(x)