2011届高三数学苏教版创新设计一轮复习课件：2.6 幂函数.ppt

3．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至 于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同 时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 4．利用幂函数的图象和性质可处理比较大小、判断复合函数的单调性及在实际　 问题中的应用等题型．进一步培养学生的数形结合、分类讨论等数学思想和方法． 5. 用待定系数法求二次函数解析式：经过三点，用一般式；给出顶点，用顶点式； 已知与x轴的两交点，用两根式． 6．二次函数与二次不等式密切相关，借助二次函数的图象和性质，可方便直 观地解决与不等式有关的问题．例如： (1)二次不等式f(x)＝ax2＋bx＋c≤0的解集是(－∞，α]∪[β，＋∞)?a＜0且 f(α)＝f(β)＝0. (2)当a0时，f(α)f(β)?　　　　　　　　； 当a0时，f(α)f(β)?　　　　　　　　 . (3)当a0时，二次不等式f(x)0在[p，q]上恒成立? ， 或 ，或 (4)二次不等式f(x)0恒成立? ，二次不等式f(x)0恒成立? 7．二次函数的单调性与对称轴紧密相连，二次函数的最值问题要根据其图象 以及所给区间与对称轴的关系. 【例4】 (本小题满分12分)设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a， 方程f(x)－x＝0的两根x1和x2满足0x1x21. (1)求实数a的取值范围；(2)比较f(0)f(1)－f(0)与 的大小． 规范解答：解法一：(1)令g(x)＝f(x)－x＝x2＋(a－1)x＋a， 1分 则由题意可得 3分 ? ?0＜a＜3－2 . 5分 故所求实数a的取值范围是(0,3－2 ). 6分 (2)f(0)·f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2， 7分 令h(a)＝2a2，∵当a0时，h(a)单调递增， 8分 ∴当0a3－2 时，0h(a)h(3－2 )·h(3－2 )＝2(3－2 )2 9分 ＝2(17－12 )＝2· ， 11分 即f(0)·f(1)－f(0) . 12分 解法二：(1)方程f(x)－x＝0?x2＋(a－1)x＋a＝0， 1分 由根与系数关系得x1＋x2＝1－a，x1x2＝a， 2分 于是0x1x21? 4分 ? ?0a3－2 . 5分 故所求实数a的取值范围是(0,3－2 ). 6分 (2)依题意可设g(x)＝(x－x1)(x－x2)， 7分 则由0x1x21，得f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝x1x2(1－x1)(1－x2) ＝[x1(1－x1)]·[x2(1－x2)] 9分 11分 故f(0)f(1)－f(0) . 12分 1．如图，曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，± 四个值， 则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为________． 分析：由幂函数的图象性质，即n0时，在第一象限幂函数都是单调递增 函数，n0时，在第一象限都是递减函数等，也可以利用特殊值法求解． 解析：解法一(数形结合法)：如图，作直线x＝2，由于函数y＝xn的图象与直 线x＝2的交点与图象交点为(2,2n)， 可见指数n的大小与图象交点的高低是一致的，结合图象可得答案应该填 2， ，- ，-2. 解法二(特殊值法)：当x=2时，y1=22=4，y2=20.5= ，y3=2-0.5= ， y4=2-2= ，∵4 ，∴y1y2y3y4.因此填2， ，-