2011届高三数学苏教版创新设计一轮复习课件：5.1 数列.ppt

了解数列的概念和几种简单的表示法/了解数列是自变量为正整数的一类函数． 【命题预测】 数列在历年高考中都占有较重的地位，一般情况下会有一至两个客观性试题和一个解答题，客观性试题主要考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式或基本知识和基本性质的灵活应用． 1．求数列的通项公式主要有以下几种题型： (1)由数列的前几项归纳出数列的一个通项公式； (2)由数列{an}的前n项和Sn与数列an的关系求an； (3)由递推公式求an. 并非每一个数列都可以写出通项公式，有些数列的通项公式也不是唯一的． 2．递推是认识数列的重要手段，由递推公式求数列的通项公式时，除迭加、迭乘、迭代外还要用到转化的思想方法(如转化为等差、等比数列求解)．注意Sn与an之间关系的灵活运用，掌握求数列通项公式的几种常见题型及方法． 【知识拓展】 1．用不动点法求递推数列tn＋1＝ (a2＋c2≠0)的通项． 为了求出递推数列tn＝ 的通项，我们先给出如下两个定义： 定义1：若数列{tn}满足tn＋1＝f(tn)，则称f(x)为数列{tn}的特征函数． 定义2：方程f(x)＝x称为函数f(x)的不动点方程，其根称为函数f(x)的不动点． 下面分两种情况给出递推数列tn＋1＝ 通项的求解通法． (1)当c＝0，时，由tn＋1＝ ?tn＋1＝ 记 ，则有tn＋1＝k·tn＋c(k≠0)， ∴数列{tn}的特征函数为f(x)＝kx＋c， 由kx＋c＝x?x＝ ，则tn＋1＝k·tn＋c?tn＋1－ ＝k(tn－ ) ∴数列是公比为k的等比数列， ∴tn－ ＝(t1－ )·kn－1?tn＝ ＋(t1－ )·kn－1. (2)当c≠0时，数列{tn}的特征函数为：f(x)＝ 由 ＝x?cx2＋(d－a)x－b＝0，设方程cx2＋(d－a)x－b＝0的两根为x1，x2， 则有： ＋(d－a)x1－b＝0， ＋(d－a)x2－b＝0 ∴b＝ ＋(d－a)x1① b＝ ＋(d－a)x2② 又设 (其中，n∈N*，k为待定常数)． 由 ? ③ 将①、②代入③式得： ? ∴数列 是公比为 (易证 ≠0)的等比数列． ∴ 1．数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类 3.数列的通项公式 如果数列的第n项与 之间的关系可以用一个公式来表示， 那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 思考：一个数列的通项公式唯一吗？ 提示：不唯一，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式为an＝(－1)n 或an＝sin 4．数列的表示法 (1)列举法：如数列：1,4,7,11，…. (2)图象法：以(n，an)为坐标在直角坐标系中描出各点，用这些孤立的点来 表示数列． (3)公式法：用数列的通项公式表示数列，如an＝n2＋2n－1. 5．an与Sn(Sn为数列{an}的前n项和)的关系 已知Sn，则an＝ 若an(n≥2)最大，则 若an(n≥2)最小，则 1．(2010·淮安市四星级高中数学学科学习能力评价测试)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N*)，则Sn＝________. 解析：当n≥2时，a2＝1，an＝Sn－Sn－1＝an＋1－an， ＝2，an＝2n， Sn＝2n－1. 当n＝1，Sn＝1＝21－1＝1.∴Sn＝2n－1(n∈N*)． 答案：2n－1 2．已知数列前n项和Sn＝2n2＋n，n∈N*，则它的通项公式为________． 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1. 当n＝1 时，上式成立，所以an＝4n－1. 答案：an＝4n－1 4．数列 …的一个通项公式为________．