大学物理1-1 质点运动的描述.ppt

加速度方向（定性） 曲线运动 指向凹侧 直线运动 说明：矢量性 瞬时性 相对性 吗？ 讨论 在Ob上截取 有 速度方向变化 速度大小变化 O 问 吗？ 讨论 因为 所以 而 例 匀速率圆周运动 所以 2. 加速度的自然坐标表示 由例1.3.3，速度在自然坐标中的表达式为 按加速度的定义，有 先讨论式中第二项意义。看下图： 而 于是 式中 ---切向加速度 ---法向加速度 如质点作一般曲线运动，其总加速度的大小 总加速度的方向 运动按加速度分类 匀速直线运动 匀速率园周运动 变速直线运动 一般曲线运动 求：(1)第1秒末的加速度、切向加速度、法向加速度和轨道半径；(2)质点从第1秒到第3秒之间走过的路程。 例1.3.4 某质点在 平面内运动。运动方程为 解(1)第1秒末的加速度、切向加速度、法向加速度 运动方程的矢量形式为 加速度为 质点运动的速度 质点运动的速率 当t=1s时，切向加速度的大小为 法向加速度 轨道半径： (2)第1秒到第3秒之间走过的路程 求导 求导 积分 积分 质点运动学两类基本问题 一　由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 二　已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程． 1. 第一类问题 已知运动学方程，求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移 (3) 轨迹方程 (2) t =2s 时 求 已知一质点运动方程 例 解 (1) (2) (3) 当 t =2s 时 由运动方程得 轨迹方程为 例1 设质点的运动方程为 （1）求 时的速度． （2）作出质点的运动轨迹图． 式中x，y的单位为m(米)， t 的单位为s(秒)， 其中 解 (1) 由题意可得 时速度为 速度 与 轴之间的夹角 已知： 1-1 质点运动的描述 本章首先借助矢量语言对质点的运动给予简洁而完备的描述， 然后利用微积分求解质点的运动学方程； 最终解决运动学中的两类问题。 物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型． 一　参考系　质点　 为描述物体运动而选作参考的另一物体． 1　参考系 2　质点 物体能否抽象为质点，视具体情况而定． 地——日间距： 1.5? ×108 km 地球半径： 6.37? × 103 km 太阳 地球 二、坐标系 固接于参照物(系)上的数学坐标系。引入坐标系的目的，是便于定量研究物体的运动。 几种典型的坐标系： 1. 直角坐标系： 相互垂直的坐标轴 任意矢量A可表示为： 方向：相应坐标轴的正方向。 矢量的大小或模为 矢量的方向用它与坐标轴的夹角 表示。 且 由于 在直角坐标中大小、方向始终不变，故有 分别为三个坐标轴的单位矢量 2. 自然坐标系 当质点作一般曲线运动且轨迹已知时，在运动轨迹上任取一点o作为坐标原点，取质点距原点的轨道长度s为质点任意时刻的位置，以轨迹切向和法向的单位矢量( )作为其独立的坐标方向，这样的坐标系称为自然坐标系，s 称为自然坐标。 曲率园 轨道 在自然坐标轴系中，将矢量分解到法向和切向讨论。法向分量与轨道的曲率有关：定义 的曲率为 轨道在 点的曲率半径为 在自然坐标轴系中，任意矢量A可表示为 随着质点运动，法向单位矢量和切向单位矢量的方向不断变化，因此 是变矢量。 随着物体运动，单位矢量 和 方向不断变化，法向单位矢量 始终指向曲率园的园心，切向单位矢量 在无限小的时间间隔内的变化率可示表示为 方向趋于 3. 极坐标系 在一固定直线（参考方向）上选取一点 o 作为坐标原点，以o点为端点作射线（指向待讨论点）称由原点、固定直线、射线构成的坐标系为极坐标系。 通常称射线为极轴。在极坐标系中，用( )确定一点的位置。 表示点到原点的距离， 表示极轴与固定直线间的夹角。 任意矢量分解为沿极轴(径向)分量和垂直于极轴(切向)分量，这两个方向的单位矢量通常用 表示，即 单位矢量： 但 的方