大学物理2-4 牛顿定律的应用举例.ppt

解：根据题意，建立图示坐标，对环作受力分析，设杆对环的摩擦力沿杆向上 当环与杆保持相对静止时，对环列写动力学方程 联解得 (2) 若环与杆的静摩擦系数为 ，欲保持环静止，则必须满足条件 (最大静摩擦力) 讨论： a. 若 ，即环有向下滑趋势时，存在一个最小角速度 ，代入上述结果中有 当 ，即 时，不存在 ，即使杆不动，环也不下滑。此时 对应的角度 成为摩擦角。 b. 当 ，即环有上滑趋势时，存在一个最大角速度 ，代入上述结果有 当 ，即 时，不存在 ，此时，即使 ，环也不上滑，这对应于一定摩擦系数下，杆的张角小于摩擦角时，无论转速多快，环都不会上滑。 (3) 当杆与环静摩擦系数为 时，欲使环相对于始终相对静止，杆转动的角速度范围为 2.1.4 非惯性参照系 在非惯性参照系中，由于参照系的加速运动，物体在不受外力作用的情况下，也将作加速走动，加速度的大小与参照系的加速度相同，方向 设火车以加速度a在水平地面上作匀加速直线运动，车箱内有一光滑水平桌面，桌上放一小球，地面上的观察者看到小球与地面保持相对静止，因为小球在水平方向没有受到外力作用。但车箱的观察者发现，小球以加速度 相对火车运动，牛顿定律失效。 相反，这相当于在非惯性参照系中的任何物体，都受到一假想力 式中 称为惯性力。用牛顿定律求解非惯性参照系中物体运动状态的基本方法是(1)在分析物体受到真实力基础上，增加物体所受惯性力;(2)把真实力和惯性力一起看作合外力，列写牛顿第二定律方程;(3)求解动力学方程，得到物体关于非惯性参照系的运动状态;(4)用相对运动的相关公式，求解物体关于非惯性系的运动状态。 例：质量M的三角形劈置于水平桌面上，另有一质量m的滑块放在劈的斜面上，设所有接触面光滑，试求：劈的加速度和木块相对劈的加速度。 解：分别以M、m为对象，作受力分析，建立图示坐标 1.以地为参照： 对M有 (1) 对m有 (2) (3) 注意加速度变换： 代入式(2)、式(3)，得 (2) (3) 将式(1)代入(2)，得 将式(1)代入(3)，得 进而求得 2. 以M为参照系，对M情形不变，对m考虑惯性力作用 2.转动参照系---惯性离心力 水平转台沿径向开一光滑槽，通过转台中心的末端系有一小球，小球置于槽中。当转台以角速度 绕轴作匀速园周运动，且小球与转台保持相对静止时，弹簧被拉长。在地面上的观察者认为，小球绕轴作园周运动，具有向心加速度a，而弹簧的拉力提供了向心力。牛顿定律成立，向心力大小为 但对随台一起转动的观察者却看到小球处于相对静止状态，而又受到弹簧拉力，牛顿定律矛盾。 当剪断弹簧，小球将以 沿径向向外运动。相当于小球受到一假想作用力 称为惯性离心力。 这样，当以转动物体为参照系时，必须考虑惯性离心力。在转动出中，牛顿第二定律写为 真实的外力， 惯性离心力， 表示物体相对转动参照系的加速度。 2-4　牛顿定律的应用举例 一　解题步骤 已知力求运动方程 已知运动方程求力 二　两类常见问题 隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论 解 取坐标如图 例1 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底．已知阻力 , 为粘滞系数，求 ． 浮力 令 浮力 （极限速度） 当 时 一般认为 ≥ 若球体在水面上具有竖直向下的速率 ，且在水中 ，则球在水中仅受阻力 的作用 例2 有一密度为?的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为??的液体表面。现剪断悬线，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。 x l 解：以棒为对象，受力如图： x o 棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。 当棒的最下端距水面距离为时x，浮力大小为： 此时棒受到的合外力为： 利用牛顿第二定律建立运动方程： 要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间 积分