大学物理2.2质点和质点系的动量定理.ppt

* 2.2　质点和质点系的动量定理 * 动量守恒定律和能量守恒定律 第 三 章 物理学大厦 的基石 三大 守恒定律 动量守恒定律 动能转换与守恒定律 角动量守恒定律 力的累积效应 对 积累 对 积累 动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒 力的瞬时效应 加速度 一　冲量　质点的动量定理 冲量（矢量） 可得： 微分形式 积分形式 动量定理　在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量． 讨论： (1)冲量、动量、动量定理的数学表述 冲量 动量 动量定理的积分形式 动量定理的微分形式 动量的单位： 冲量的单位： 某方向受到冲量，该方向上动量就增加． 说明 分量表示 (2)动量的矢量性 (3)动量定理的适用条件： 一切惯性参照系; 对非惯性参照系，在考虑了惯性力之后，动量定理成立。 (4)单质点的动量守恒定理：单质点受到的合外力为0时，其动量守恒。 质点系 二 质点系的动量定理 对两质点分别应用质点动量定理： 因内力 ， 故将两式相加后得： 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量定理 区分外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量. 注意 （1） F 为恒力 （2） F 为变力 讨论 F t t1 t2 O F t1 t2 t F O 动量定理常应用于碰撞问题 注意 越小，则 越大 在 一定时 例1　一质量为0.05 kg、速率为10 m·s-1的刚球，以与钢板法线呈45o角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来．设碰撞时间为0.05 s．求在此时间内钢板所受到的平均冲力． O 解　由动量定理得： 方向与 轴正向相同． O 例：一质点的运动轨迹如图所示。已知质点的质量为 20g，在二位置处的速率都是20 ， 与x轴成 角， 垂直于y轴。求质点由A点到B点这段时间 内，作用在质点上外力的总冲量。 解：由动量定理知质点所受外力的总冲量 由 ， (与轴正向夹角) 冲量方向: 冲量大小： 例：如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h 处，煤粉自料斗口自由落在A上。设料斗口连续卸煤的流量为 ，A以 的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对A的作用力大小和方向.(不计相对传送带静止的煤粉质量) 解:煤粉自料斗口下落,接触传送带前具有竖直向下的 速度 设煤粉与A相互作用的 时间内,落于传送带上的煤 粉质量为 设A对煤粉的平均作用力为 ,由动量定理写分量形式 将 代入得 与 轴正方向夹角为 由牛顿第三定律煤粉对A的作用力 方向与图中 相反. 例2：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为?，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。 解： 以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立坐标系。 t时刻，系统总动量 O X t时刻，系统受合外力 O X 系统动量对时间的变化率为： 根据动量定理，得到 例3、 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 o x x 证明：取如图坐标，设绳长为 . 设t时刻，己有x长一段落到桌上，此时系统总动量 根据动量定理: 而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg t时刻，系统受合外力 柔绳对桌面的冲力 即： 桌对绳的冲力 o x x 证明二： 取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt 时间内将有质量为 （Mdx/L)的柔绳以dx/dt 的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为： 根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为： 已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg 柔绳对桌面的冲力 即： * 2.2　质点和质点系的动量定理