大学物理4-1 刚体的定轴转动.ppt

例二: 均匀细园环(1)绕过园心、垂直园面的轴转动的 转动惯量； (2)绕一条直径为轴转动的转动惯量。 解(1)在园上任取一 ,其质量为 (2)如上法,在园弧上取 ,则 转动惯量的计算 例题4-4 求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的 转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为m，密度均匀。 r R dr 解 设圆盘的质量面密度为?，在圆盘上取一半径为r、 宽度为dr的圆环（如图），环的面积为2?rdr，环的 质量dm= ?2?rdr 。可得 刚体的转动惯量与以下三个因素有关： （3）与转轴的位置有关． （1）与刚体的体密度 有关． （2）与刚体的几何形状及体密度 的分布有关． 说 明 四 平行轴定理 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C O 质量为m，长为L的细棒绕其一端的J P 圆盘对P 轴的转动惯量 O O1 d=L/2 O1’ O2 O2’ 例: 求阴影部份对垂直园面过O点轴的转动惯量。 解:用直接积分的方法计算比较困难. 用平行轴定理和迭加定理计算 设用 表示阴影部分对O轴的转动惯量,用 表示完整大园盘对O的转动惯量,用 表示半径为 小园盘对O轴的转动惯量, 则应有 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ (2) 为瞬时关系． (3) 转动中 与平动中 地位相同． (1) , 与 方向相同． 说明 转动定律应用 例2 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2) 物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？ 　　解 (1) 用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系． A B C O O O O 解得： 如令 ，可得 （2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率 力矩 转动定律 转动惯量 (分离质点) (刚体) 例:质量分别为 、 半径分别为 和 的两个均匀园盘,同轴 地粘在一起,可绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,对 转轴的转动惯量为 ,大小园盘边缘都绕有绳子,绳子 下端都挂有质量为 的重物,如图所示. 求盘的角加速度的大小. 解上述五个联立方程组,得 解:受力分析如图. 例:质量为 的鼓形轮,可绕水平光滑轴转动,一轻绳缠绕 于轮上,另一端通过质量为 的园盘形定滑轮悬有 的物体.求当重物由静止开始下降了 时, (1)物体的速度; (2)绳中的张力. (设绳与定滑轮间无相对滑动,鼓轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于 横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为 , ) 解：各物体受力情况如图所示. 由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程,可得 求解联立方程,可得 稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动．试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度． 　　例3　一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非 m,l O mg θ 解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得 式中 得 m,l O mg θ 由角加速度的定义 代入初始条件积分得 m,l O mg θ 例题4-6 一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为?，令圆盘最初以角速度?0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？ r R dr ? d? e 定轴转动定律 因m=?e?R2，代入得 定轴转动定律 此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是 解 由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在 整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分 法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元 的质量dm=?rd?dre，所受到的阻力矩是r?dmg 。 设圆盘经过