大学物理9-3、4（新）.PPTVIP

二、可微的条件 * 一、全微分的定义 记为 定义 练习题 1、设 ，求 ？ 解 思考题 例4 、设函数 在点 的两个偏导数 都存在，则（ ）。 A 存在， B 及 都存在， C 在点 必连续， D 在点 必可微。 B 解 所求全微分 解 所求全微分 一、链式法则 定理 第四节 多元复合函数的求导法则 解答 全导数 解答 解答 解答 解答 练习1、设 而 为可导函数，证明: 解答 2、设 ，求 练习题2： 1、设 ，求 一阶全微分形式不变性 一阶全微分形式不变性 解答 练习题3： 1、设函数 f u 可微，且 求 在点（1，2）处的全微分。 例1解 解 解 两者的区别 区别类似 解 令 如果及都在点具有对 和 的偏导数， 且函数在对应点具有连续偏导数. 则复合函数在对应点的两个偏导数存在，且 ， . 例1 设，而，， 求 和 . 例2 设，而，， 求全导数. 例3 设，而，， 求全导数. 例4 设，具有二阶 连续偏导数，求和. 设函数具有连续的偏导数， 而、，且、 也具有连续的偏导数 设函数具有连续的偏导数， 而、，且、 也具有连续的偏导数 例8 已知，求和 . 例2 设，而，， 求全导数. 例3 设，而，， 求全导数. 把复合函数中的看作不变而对 的偏导数 把中的及看作不变而对 的偏导数 例4 设，具有二阶 连续偏导数，求和. 如果函数在点的全增量 其中不依赖于而仅与有关， 则称函数在点可微分. 且称 为函数在点的全微分， 即 . 可以表示为 定理1（必要条件）　 则该函数在点的偏导数 、必存在， 且函数在点 的全微分为 ． 　如果函数在点 可微分， 函数在点偏导数存在 函数在点可微分. 例2 计算函数在点处的全微分. 例3 求函数的全微分. 定理２（充分条件）　如果函数的偏导数、在点连续，则该函数在点可微分． 函数在点偏导数存在 函数在点可微分. 函数在点偏导数存在且连续 函数 在点连续 函数在点处可微的充分条件是: （1）在点处连续； （2）、在点的 某邻域存在； （3）， 当时是无穷小量； （4）, 当时是无穷小量. 例2 计算函数在点处的全微分. 例3 求函数的全微分. 例8 已知，求和 .