2011届高三数学苏教版创新设计一轮复习课件： 平面的基本性质.ppt

【命题预测】 平面的基本性质、公理的推论都是每年必考的知识点，主要用于证明一条直线在一个平面内、点共线或点在线上、平面相交、平面存在且唯一等问题，常出现在大题中，填空题中也经常出现这些性质及其推论的运用． 【应试对策】 1．图形对于分析空间元素的位置关系、展开想象，探索解题思路是至关重要的，而三个公理是立体几何作图的依据，因此，在学习时应重视画图与识图，既能正确运用实、虚线画出结构合理的直观示意图，又能正确识别空间中点、线、面的位置关系，要注意通过作图加深对公理的掌握与理解，对于公理2，必须透彻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平面唯一，“有且只有”强调平面存在并且唯一这两个方面．在学习时还应深刻理解确定平面的条件，如公理2的条件是“不在同一直线上的三点”． 2．证明点或线的共面问题是平面基本性质的具体应用，主要是先确定所在的平面，再证明其他线、点也在这个平面内．方法有两种，一是先用部分点、线确定一个平面，再证其余的也在这个平面内；二是证明两个平面重合．有时也采用反证法，且反证法是一个重要的数学方法，也是立体几何中经常用的方法．证明点共线的问题，可先由两点确定一条直线，再证其他的点也在这条直线上，也可以证明所有的点都在一条特定的直线(如由公理3确定的两平面的交线)上，证明线共点问题，可先由其中两条直线交于一点，再证这个点也在其他的直线上，也可以证明所有的直线都经过一个特定的点． 3．等角定理主要解决了角在空间中的平移问题，它揭示了一个角在空间平移后，其大小不会改变．理解异面直线的定义时，对“不在任何一个平面内的两条直线”要有深刻的认识，其中“任何”是不可缺少的，不能误解为“不同在某一个平面内”．求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题化为共面问题来解决．根据空间等角定理及其推论，知异面直线所成角的大小与顶点位置无关，可将角的顶点取在其中的一条直线上，特别地，可以取在其中一条直线与另一条直线所在平面的交点或异面直线的端点．要注意异面直线所成角的范围是 . 【知识拓展】 异面直线 1．定义：所谓异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线． 2．性质：两条异面直线既不相交也不平行． 3．判定定理 过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线． 如图所示，该图形的符号语言是：已知a?α，A?α，B∈α，B?a ?直线 AB和a是异面直线． 画异面直线要依托平面，一般有以下两种画法： 1．平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集 合是经过这个公共点的 ． 公理3：经过不在 的三点，有且只有一个平面． 3．平行线的传递性 公理4：平行于 的两条直线互相平行． 4．等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别 并且方向相同，那么这两个角等． 5．异面直线的判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是 . 1．“直线l上有两点在平面α内”是“平面α经过l”的________条件； “两个平面有公共点”是“这两个平面相交”的______条件． 答案：充要　充要 3．如图，在三棱锥O —ABC中，D、E、F分别是棱OA、OB、OC的三等分点，在△DEF和△ABC中，角一定相等的有________对． 解析：由 得DE∥AB， EF∥BC，DF∥AC.由等角定理知， ∠EDF=∠BAC，∠DEF=∠ABC，∠DFE=∠ACB. 答案：3 4．如图，平面α与平面β相交于EF，C∈EF，C′∈EF，AC?α，A′C′?α，BC?β，B′C′?β，且AC∥A′C′，BC∥B′C′，∠ACB＝120°，∠A′C′B′＝________. 答案：120° 5．下列各图是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，过四个点共面的图形是________．(写出符合要求序号) 解析：在④选项中，可证Q点所在棱与PRS平行，因此，P、Q、R、S四点 不共面．可证①中PQRS为梯形；③中可证PQRS为平行四边形；②中如图 取A1A与BC的中点分别为M、N，可证明PMQNRS为平面图形，且 PMQNRS为正六边形． 答案：①②③ 平