数理化网浙江省绍兴一中分校2013届高三10月月考 数学理试题.docVIP

绍兴一中分校2012年10月高三数学 理 学习质量诊断试卷 一、选择题：本大题共10个题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则为（ ） A 1,2,4 B 2,3,4 C 0,2,4 D 0,2,3,4 2．若数列 是公比为2的等比数列，且a 7 16 ，则 （ ） （A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8 3．已知，tan x等于 （ ） A． B． C． D． 4．“a，b＞0”是“ab≤”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如果等差数列 an 中a3＋a4＋a5＝12，那么S7 ＝ （ ） A．14　　　　　　　 B．21 C．28 D．35 6．已知变量x，y满足约束条件，则z 3x+y的最大值为（ ） A.12 B.11 C.3 D.-1 7．已知函数的一部分图象如图，那么的解析式以及 的值分别是 （ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 8．在数列中，，（为常数），则称为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断： ① 不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列③ 等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列项为0 其中正确的判断是（ ） A．① B．①②③ C．③④ D．①④ 9．设，，若，，，则 （ ） A． B． C． D． 10．，且，则的最大值为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11．若为纯虚数，则实数的值为____________． 12．非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则b | ． 13．设，若是奇函数，则 ． 14．中，有，则通项 ． 15．函数有零点，则m的取值范围为__________． 16．若函数为奇函数，则＝______________． 17．若关于x的不等式ax 2 - |x| + 2a ＜0的解集为，则实数a的取值范围为 ________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若． Ⅰ 求的值； Ⅱ 若b 2，且，求边长a的取值范围．19．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边点. Ⅰ 求的值； Ⅱ 若函数， 的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到． 20．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取 无放回 3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和． Ⅰ 求X的分布列； Ⅱ 求X的数学期望E X ． 21．在等比数列中，，公比，且，又是与的等比中项。设． Ⅰ 求数列的通项公式； Ⅱ 已知数列的前项和为,，求． 22．已知函数f x ax 3 + x2 + 2 a ≠ 0 ． Ⅰ 试讨论函数f x 的单调性； Ⅱ 若a 0，求函数f x 在［1，2］上的最大值．. （参加IB学习的学生必须做，不参加IB学习的学生原则上不要做） 题目：（本题满分值为10分）设且． （I）当时，求实数的取值范围； （II）当时，求的最小值． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题： 11．0； 12. 1； 13.； 14. ； 15. ； 16. -3　 17. 三、解答题： 18. 解: 1 由正弦定理得 ………………2分 即， 化简可得 ks5u………4分 又，所以 因此 ………………6分 （2）由（1）得，可得 ① ks5u………8分 由角B为最小角可得，即 ② ………………10分 由余弦定理得，把①代入可得 ………………12分 代入②式，解得 ………………14分 19. 解：（1），， …