机器人模型与控制-0前言 1齐次变换.ppt

机器人模型与控制参考教材：1. 【ROBOT DYNAMICS AND CONTROL】 M W.SPONG, JOHN WILEY SONS, 20042. 【机器人学】 熊有伦等编著 机械工业出版社 1993 内容 前言 相关基础知识：齐次变换 运动学：位置关系和速度关系 静力学 动力学 0. 前言 以工业机器人（关节型的机械臂）为代表 1. 齐次变换与刚体位姿描述 什么是齐次变换？ * 描述坐标系与坐标系之间姿态（角度）关系 和位置关系的数学工具； * 是以矩阵形式表达的； * 也可以理解为旋转变换矩阵（表达姿态）的扩展。 齐次变换在机器人学中有什么用？ * 机器人是多刚体系统 （机械臂是多个连杆（刚体）由关节连接而成的） * 在每个刚体上定义一个坐标系； * 刚体内的各点之间的运动学关系固定不变， 在该坐标系内表示； * 各刚体间及与环境间的位姿关系因关节运动而改变， 以齐次变换表达刚体（坐标系）间的位姿关系。 1.1 刚体位姿描述 在刚体上定义坐标系，通过坐标系在参考坐标系中的位置和姿态表达，来描述刚体位姿。 一、位置描述－位置矢量 通常以刚体上特征点（与刚体固连的坐标系原点OB ）的位置矢量来表示刚体的位置 二、方向（姿态）描述－旋转矩阵 角度表示法（综合法，不方便运算，这里不讨论 ） 旋转矩阵法：刚体坐标系{B}各坐标轴相对于参考坐标系{A}的方向余弦组成3×3矩阵，或者坐标系{B}各坐标轴上的单位矢量相对于坐标系{A}的矢量表达组成的3×3矩阵。 旋转矩阵的性质： 常用的旋转矩阵： 三、刚体位姿描述－坐标系的描述 刚体相对于参考坐标系{A}的位姿：可以用与刚体固连的坐标系{B} 相对于参考坐标系{A}的旋转矩阵和位置矢量复合在一起来表达 四、手爪位姿的描述 定义一个与手爪固连的手爪坐标系{T}，以{T}相对于参考坐标系{A}位姿来描述手爪位姿 Z轴设在手指接近物体的方向，称为接近矢量 a（approach）； Y轴设在两手指的联线方向，称为方位矢量 o（orientation）； X轴根据右手法则确定：n＝ o×a，称为法向矢量 n（normal）。 1.2 点的映射 空间中的点在不同坐标系中的描述是不同的，利用不同坐标系之间的位姿关系，将一个坐标系中的点映射到另一个坐标系。 一、坐标平移（平移映射） 两个坐标系的方向相同，但坐标原点不重合。 如果一点P的位置在坐标系{B}中表示为矢量BP，坐标系{B}相对于坐标系{A}的位置用矢量APOB表示，则P点在坐标系{A}中的位置可由如下映射得到 二、坐标旋转（旋转映射） 两个坐标系的坐标原点重合，但方向不相同。 如果一点P的位置在坐标系{B}中表示为矢量BP，坐标系{B}相对于坐标系{A}的姿态用矩阵BAR表示，则P点在坐标系{A}中的位置可由如下映射得到 三、一般映射（复合映射） 两个坐标系的原点不重合，方向也不相同。 如果一点P的位置在坐标系{B}中表示为矢量BP，坐标系{B}相对于坐标系{A}的位置和姿态分别用矢量APOB和矩阵BAR表示，则P点在坐标系{A}中的位置可由如下映射得到 例：已知坐标系{B}初始位姿与{A}重合，首先将{B}相对于{A}的Z轴旋转30度，再沿{A}的XA轴移动10单位，并沿{A}的YA轴移动5单位。求位置映射矢量和旋转映射矩阵；若某点在{B}中的坐标为（3,7,0），求其在中的坐标。 例：已知坐标系{B}初始位姿与{A}重合，首先将{B}相对于{A}的Z轴旋转30度，再沿{A}的XA轴移动10单位，并沿{A}的YA轴移动5单位。求位置映射矢量和旋转映射矩阵；若某点在{B}中的坐标为（3,7,0），求其在中的坐标。 1.3 齐次坐标和齐次变换 一、齐次坐标 所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示； 在3维欧氏空间中，空间一点P 规定： [ 0 0 0 0 ]T没有意义； [ a b c 0 ]T（其中a 2 +b 2 +c 2 ≠0）表示无穷远点； 无穷远点[ a b c 0 ]T的非零元素a、b、c 称为方向数； [ 1 0 0 0 ]T [ 0 1 0 0