中考数学总复习：直角三角形.docVIP

第21课 直角三角形 〖知识点〗 直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质 〖大纲要求〗 了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30°角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。 〖考查重点与常见题型〗 直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如： 在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 在△ABC中，如果∠A－∠B＝90°，那么△ABC是（ ） (A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形 〖预习练习〗 1．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ） 45° （B）135° （C）45°或135° （D）以上答案都不对 2.如图Rt△ABC，∠C＝90°，CD⊥AB，CE是AB上的中线， ∠ACD：∠BCD＝3：1，若CD＝4cm，则ED是（ ） C 2cm （B）4cm （C）3cm （D）5cm 3．等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm， A B 则斜边长是 cm E D 4.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是 cm A 5.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120度，AD⊥AC， DC＝5，则BD＝ 6.AD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB＝5cm，BD＝3cm ， B D C 那么BC＝ cm 7.如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线， A BCE的周长为14cm, BC＝5cm，求AB的长。 D E B C 考点训练： 如果三角形中有一条边是另一条边是2倍,并且有一个角是30°,那么这个三角形是（ ） 直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D) 图形不能确定 2.如图,RtΔABC中,∠BCA=90°, ∠A=30°CD⊥AB于D,DE⊥BC于E, 则AB:BE的值为( ) (A) 8 (B) 4 (C) (D) 3.5 3.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( ) (A) 顶角的2倍 (B) 顶角的一半 (C) 顶角 (D) 底角的一半 4.在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是 . 5.直角三角形中,一条直角边比斜边上的中线长1厘米,如果斜 边长是10厘米, 则两直角边长是 . 6.已知:如图,在ΔABC中,ABAC, D点在AB上, AD=AC,AM⊥CD于M,E为BC的中点,若AB=16,AC=10, 则EM的长为 7.有一个角为30°的等腰三角形,若腰长为4,则腰上的高是 , 面积是 . 8.如图,在RTΔABC中, 斜边AB的中垂线DE 交BC于D,连结AD, 若∠1:∠2=2:5,求∠B、∠BAC的度数. 9.如图,在ΔABC中, ∠BCA=90°,且AC=BC, 直线L过C点,AE⊥L于E, BF⊥L于F. 求证:EF=AE+BF 解题指导 如图,在ΔABC中, ∠ABC=2∠C,AD⊥BC于D,E是AC中点,ED的 延长线与AB的延长线交于点F,求证:BF=BD 2．如图,在ΔABC中,∠B=40°, ∠C=20°, AD⊥CA于A, 交