陕西省西安市五校联考2012届高三第一次模拟考试数学(文)试题.doc

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 高2012届第一次模拟考试 数学（文）试题 命题学校：高新一中 审题学校：师大附中 注意事项： （1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟． （2）答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上． （3）选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． （4）非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． （5）考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1．复数，，则复数的虚部为（ ） A．B．C．D． 2．和，则集合M是集合N的（ ）A．B．C．D． 3．函数在定义域内的零点的个数为（ ） A． B． C． D． 4．过点P（1,2）的直线l平分圆C：的周长，则直线l的斜率为（ ） A． B．．．5．底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ） A． B．C．D． 的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（ ） A． B．C．D．的前n项和为，首项为a，且．若实数满足则的是（ ） A． B． C． D．和的前n项和分别是和，且，则等于（ ） A． B． C． D． 的最小正周期为，则（ ） A．单调递减 B．单调递增 C．单调递增 D．单调递减 10．上存在一点P，使得它对两个焦点，张角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B．C． D． II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）． 11．中随机地取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间内的概率值为 ． 12．某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为_______．n}()，映射满足：①当时，；②任取，若，则有．则称映射是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射是一个“优映射”． 表1 表2 i 1 2 3 f(i) 2 3 1[来源:Z_xx_k.Com]i 1 2 3 4 f(i) 3 （1）已知表2表示的映射是一个“优映射”，请把表2补充完整． （2）若映射是“优映射”，且方程的解恰有3个，则这样的“优映射”的个数是 ． 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（几何证明选讲选做题）如图，已知= ； B．关于x不等式的解集为a的取值范围是 ； C．x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为 ．、、，，若//． （I）（II）的取值范围． 17．（本小题满分12分） 如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，． （Ⅰ）求证：//平面DF； （Ⅱ），EF =，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为？ 18．（本小题满分12分） 设点P的坐标为，直线l的方程为．请写出点P到直线l的距离，并加以证明． 19．（本小题满分12分） 某天的产量如右表(单位:个): 型号 甲样式 乙样式 丙样式 500ml 2000 z 3000 700ml 3000 4500 5000 按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个. （I） （II）20．（本小题满分1分） 已知圆C1的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切． （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程； （II）轨迹M，过点P作轨迹M，记为，求的值． 2．（本小题满分1分） f(x)=x－ax + (a－1)，． (Ⅰ) 若，讨论函数的单调性； （II）a =1，，证明： ． 高2012届第一次模拟考试 数学（文）答案 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题： CDCA DBAB DB 第II卷（非选择题 共100