12.3.2等边三角形的判定.ppt

1、判断下列说法的正误： 2.在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC为等边三角形，还应补充一个条件，这个条件是 （只填写一个条件） 3.在△ABC，∠A=60°， AB=AC=10cm，则BC= . 例.如图，E、F是△ABC中BC边上的点，且BE=EF=CF=AE=AF,求∠BAC. 已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm * * 学习要求:掌握等边三角形的三个判定，并能灵活运用三个判定解决问题。 　性 质 等腰三角形 图形 三线合一 三个角都相等， 轴对称图形（3条） 等边三角形 轴对称图形（1条） 两个角相等 三线合一 等于60o 两条边相等 三边都相等 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 满足什么条件的三角形是等边三角形 ？ 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 方法一：从边看 方法二：从角看 方法一： 方法二： 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”， 你同意吗？ A C B (1) 60° (2) A B C 60° 分类讨论 边相等转化为角相等 判定1.三边相等（定义） 判定2：三个角相等 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 判定3：一个角是60°的等腰三角形 A C B 1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形。 2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形。 3）三个外角都相等的三角形是等边三角形。 4）有两个角为60°的三角形是等边三角形。 6）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形。 5）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。 A C B 10cm E B F C A 注：边相等可转换为角相等 例：如图, △ABC是等边三角形,DE∥BC ，请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E BD=CE 闯关规则：每一关设置一道题，听到教师口令后再举手抢答,准备好了吗？ 智勇大闯关 第一关 9 《我是冠军》 三角形的三条边长a,b,c满足 智勇大闯关 第二关 《我是冠军》 该三角形是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 C 智勇大闯关 第三关 《我是冠军》 如图, △ABC是等边三角形,DEF分别是三边上的点,且AD=BE=CF,请问△DEF是等边三角形吗?说明理由. A F E D C B 是! DE⊥BC DF ⊥AB EF ⊥AC *