数值计算方法绪论.pptVIP

* * 教 材 《数值计算方法引论》 李开宁 编 总 学 时 24学时 教师姓名 沙春林 计算方法 绪论 计算方法的意义: （3）基于离散数据建立数学模型时 无法采用传统数学方法获得所需解的三种有代表性 的情形 : （1）所涉及的数学模型无系统的求解析解的方法 （2）所涉及数学模型的解法计算量大，只适用 于规模较小的情形 绪论 什么是计算方法（数值分析）？ 研究怎样通过计算机所能执行的基本运算，求得 各类问题数值解或近似解的学问。 加、减、乘、除、逻辑运算 计算方法（又称为数值分析）的任务: 研究如何对给定的问题构建只须进行有限步四则 运算的计算模型，以便有效地借助于计算机迅速 求出所需要的数值解。这种计算模型通常又称为 计算格式。 绪论 计算方法不同于纯粹数学学科的一些新特点: 面向计算机：将要求解的数学问题简化成一系列的 算术运算和逻辑运算，以便在计算机 上求出问题的数值解。 遵循的相容性原则，满足控制误差积累的数值稳定性 要求，以及评价计算格式优劣的计算复杂性，为适应 大型计算机的计算，现今又提出了并行性要求。 绪论 计算方法的基本内容： 非线性方程求根 方程组求解 插值与拟合 数值微分与积分 常微分方程数值解 绪论 非线性方程求根 解 方程组求解 绪论 y x o 插值 拟合 绪论 a b x y o 数值积分 绪论 绪论：计算格式的相容性与稳定性 定义1.1 如果一个计算格式在取某种极限后可还原成某数学模型，则称该计算格式与此数学模型相容。 定义1.2 如果在用某一计算格式进行数值计算的过程中，误差不会严重积累，从而保证解满足所要求的精确度(简称精度），则称该计算格式数值稳定（简称为稳定），反之则为不稳定。 稳定性分析通常基于对初始误差的传播状况的讨论。 例1.1 试建立计算如下问题的稳定的计算格式 解 分部积分得 由此可建立如下两种计算格式 格式（A）： 格式（B）： 定积分的性质 性质1 性质2 性质3 初始值的选取： 格式（A）, 格式（B）， *