普通物理中的微积分.ppt

导数的概念 导数的几何意义 常用导数 导数应用 微分的意义 微分应用-求近似值 不定积分的概念 常见的积分方法-换元积分法 定积分的意义 定积分的计算 定积分的应用 计算平面几何图形的面积 计算立体的体积 计算曲线的弧长 变力的冲量 质心计算 变力做功 转动惯量 定积分应用举例 应用数理学院 * 普通物理中的数学基础 对于函数y = f (x)，若下列极限存在 称函数f(x)在点x0可导，此极限称为函数f(x)在点x0的导数或变化率。 此极限（导数）记作： 或 或 函数在某一点的导数等于函数曲线在此点的切线的斜率。 考虑一维情形，设随时间变化的位矢为x(t) 速度： 加速度： 电流强度： 自变量的微小变化 函数的微小变化 函数的微分 自变量的微分 导数即为函数微分及自变量微分的商，因此导数也称为微商。 求 的近似值 考虑函数 ，取x0=1，Δx=0.02 在某一区间上如果存在函数F(x)，使得： 则称F(x)是函数f(x)的一个原函数。 函数f(x)的原函数的一般表达式，称为f(x)的不定积分，记为： 被积函数 积分号 积分变量 积分常数 若 存在，称为f(x) 在[a,b]上的定积分，并记为 牛顿-莱布尼兹公式 其中F (x)为f (x)的一个原函数。 计算圆和椭圆的面积