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* 实验七 级数与近似函数 一、实验目的 了解和掌握运用mathematica软件包解决离散量求和, 函数展开成幂级数或富里叶级数等问题. 二、学习mathematica命令 1. 离散量求和的命令: Sum[f,{k,k0,k1,k2}]. 需要注意: 上述命令中k0为下限(可以为负无穷), k1为上限(可以为正无穷), k2为步长(默认值为1). 2. 将函数展开成泰勒公式的命令: Series[f[x],{x,x0,n}]. 展开式为带皮亚诺余项的泰勒多项式, x0为展开点, n为展开多项式的阶数. 3. 去掉余项的命令: Normal[f[x],{x,x0,n}] 展开式为不带余项的泰勒多项式, x0为展开点, n为展开的阶数. 4. 强制求值命令: Evaluate. 展开的多项式是一个形式的表达式, 在利用这个表达式进行计算时需要使用强制求值命令. 在mathematica软件包中没有直接求富里叶级数的命令, 若求富里叶级数需要利用mathematica软件包编制程序, 构造富里叶级数的前n项, 从而利用近似函数进行近似计算, 做图等. 周期为 2l 的函数 f(x) 的富里叶级数的表示式: 其系数为: n=0,1,2,··· n=1,2,3,··· 程序 练习: 1. 求下列级数的和: 2. 求级数的收敛区间与和函数: 3. 求函数(1+x)ln(1+x)的6阶麦克劳林级数. 求f(x)的5阶和10阶麦克劳林 4. 设 级数并将其图形与f(x)的图形做在一起. 5. 设f(x)在一个周期内的表达式为 将其展开为富里叶级数(取8项),并作图.
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