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于慧敏主编＜信号与系统＞第二章作业(P69 －75) 习题解答
2.18-2.26
2.18 已知某连续时间LTI 系统，当输入为如图2-44 （a ）所示的x (t) 时，输出为如图2-44
1
（b ）所示的y 1 (t) 。现若给该系统施加的输入信号为x 2 (t) (sin πt)[u(t) −u(t −1)] ，求系统
的输出响应y 2 (t) 。
dx (t) dy (t)
解：由 1 δ(t) −δ(t −2) ， 1 u(t) −u(t −1) −u(t −2) +u(t −3) ，可得
dt dt
系统的单位脉冲响应为：h(t) u(t) −u(t −1)
当输入为x2 (t) sinπt[u(t) −u(t −1)] 时
1−cosπt
系统的输出为y 2 (t) x 2 (t) * h(t) [u(t) −u(t −2)] ；
π
2.19 如图2-45 所示电路，t0 时，开关位于“1”且已达到稳定，t=0 时刻开关自“1”转
自“2 ”。
（1）写出一个微分方程，可在 - ∞ t +∞ 时间内描述系统；
（2 ）试求系统t0 时的零状态响应和零输入响应及完全响应。
di t t
( ) 1
解：（1）由图可出系统的微分方程：Ri t L
( ) + dt +C ∫−∞i(τ)dτ e(t)
其中R 1Ω，C 1F ，L 2H ，e(t) 10 +10u(t)
di t t
( )
于是有，2 +i(t) + i(τ)dτ 10 +10u(t)
dt ∫−∞
d 2 i(t) 1 di(t) 1
两边求导有， + + i(t) 5δ(t) ；
dt 2 2 dt 2
di(t)
（2 ）因为t 0 时，系统已达到稳定，有i(0−) 0 ，且L uL (0−) 0 ，即
dt
t 0
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