信号与系统教案第1章.ppt

信号的表现形式 为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。 声信号：上、下课铃声 光信号：十字路口的红绿灯 电信号：电视、电话接收到的信号 其它信号：书籍中的文字、图像以及电波等 连续还是离散？ 1.2 信号 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃函数和冲激函数 3. 移位 f(t) δ(t –t1) = f(t1) δ(t –t1) (29) f(t) δ’(t-t1) = f(t1) δ’(t-t1) – f ’(t1) δ (t-t1) (31) 选中间变量x(.)。对于连续系统，设其最右边积分 器的输出为x(t)，对于离散系统，设其最左边迟延单元的输入为x(k)； 写出各加法器输出信号的方程； 消去中间变量x(.)。 1.6 系统的性质 第一章 信号与系统 信号 信号的定义 信号的分类 信号的基本运算 冲激信号与阶跃信号 系统 系统的定义 系统的分类 系统的性质 系统的研究方法 1.4 阶跃函数和冲激函数 冲激函数与阶跃函数关系： 可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。如 f(t) = 2ε(t +1)-2ε(t -1) 求导 f′(t) = 2δ(t +1)-2δ(t -1) n→∞ n→∞ 1.4 阶跃函数和冲激函数 三、冲激函数的性质 1. 与普通函数 f(t) 的乘积——取样性质 若f(t)在 t = 0 、 t = a处存在，则 f(t) δ(t) = f(0) δ(t) (23) (24) 0 1.4 阶跃函数和冲激函数 2. 冲激函数的导数δ’(t) (也称冲激偶)和积分 证明： [ f(t) δ(t)]’ = f(t) δ’(t) + f ’(t) δ (t) f(t) δ’(t) = [ f(t) δ(t)]’ – f ’(t) δ (t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t) δ’(t)的定义： δ(n)(t)的定义： f(t) δ’(t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t) (25) (16) (17) (8) (30) (32) (21a) (21b) (22b) (21a) f(t) δ’(t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t) (25) (16) f(t) δ(t) = f(0) δ(t) (23) (24) 1.4 阶跃函数和冲激函数 4. δ(t) 的尺度变换 证明见教材P21 推论: (1) (2)当a = –1时 所以， δ(– t) = δ (t) 为偶函数， δ’(– t) = – δ’ (t)为奇函数。 1.4 阶跃函数和冲激函数 思考题：已知f(t)，画出g(t) = f ’(t)和 g(2t) 求导，得g(t) 压缩，得g(2t) (4) o 1 t g (2 t ) - 1 - 1 单位序列和单位阶跃序列 o 1 1 - 1 k 2 i δ(k-i) o 1 1 - 1 k 2 ε(k-i) i 1.4 阶跃函数和冲激函数 1.5 系统的描述 1.5 系统的描述 连续系统与离散系统 若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号，则称该系统为连续时间系统，简称为连续系统。 若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，则称该系统为离散时间系统，简称为离散系统。 一. 系统的分类 1.5 系统的描述 含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。 单输入单输出系统与多输入多输出系统 如果系统的输入,输出信号只有一个,称为单输入单输出系统。如果系统的输入,输出信号有多个,称为多输入多输出系统。 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统 或记忆系统。 动态系统与即时系统 本课程重点学习单输入单输出、动态连续(离散)系统。 1.5 系统的描述 图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，由KVL和VAR列方程 整理得: 二. 系统的数学模型 1.5 系统的描述 例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为β元/月，求第k个月初存折上的款数。 解:设第k个月初的款数为y(k),这个月初的存款为f(k),上个月初的款数为y(k-1)，利息为βy(k-1),则 y(k)=y(k-1)+ βy(k-1)+f(k) 即