2.3幂函数1.ppt

(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支 _________ P=W 元 (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_____ (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_____ (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度 ___________ p是w的函数 S=a2 S 是a的函数 V=a3 V是a的函数 V=t?1 km/s V是t 的函数 （4）如果一个正方形场地的面积为s，那么这个 正方形的边长_____ a=s a是s的函数 生活实例 （1）底数为自变量x； （2）指数为常数； （3）自变量x前面的系数都为1. 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。 　y=x 　y=x2 　y=x3 　y=x1/2 　y=x-1 以上问题中的函数有什么共同特征？ 幂函数定义 请归纳： 一般地，形如函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. (1) 为常量, . (2) 中前面的系数为1. (3)定义域没有固定,与 的值有关. 说明： 问题：判断下列函数哪个是幂函数？ 答案（2） y x ) (5) 3 1 ( y 1 4 = = x y 1 2 + = 　 3 ) ( x y 2 2 = 　 ） （ ) 2 ( y = 　 x2 练习：若幂函数y=f(x)过点 ，求函数的解析式和f(-1)的值. 研究下面几个幂函数的图象，并归纳幂函数的性质 幂函数的图象和性质 五种常见幂函数的图象: y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1 (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) y=x-1 幂函数的性质： 1.当α0 时，幂函数 y＝xa的图象都过定点____________． 2．当α0 时，当 x∈(0,＋∞)时，y＝xa的函数值随 x 的增 大而______，向右图象与 x 轴___________． (0,0)，(1,1) 减小 无限接近 幂函数图象在第一象限的分布情况： ＝1 幂函数在第一象限的图像 　(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1); 　(2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数； 　(3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数; (4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数； 当α为偶数时，幂函数为偶函数． ＝1 幂函数的性质： 例1 如果函数f (x) = (m2－m－1) xm是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的值。 例题讲解 变式训练：如果幂函数f (x) = xm2-2m-3在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的集合。 ＝1 (1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调性； (2) 若能化为同底数，则用指数函数的单调性； (3) 当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个 中间数,间接比较上述两个数的大小. 例2 用不等号填空： （1）5.1－2 ____ 5.9－2； （2） （3）若3a＞2a，则a ____ 0。 （4）1.30.5 ____ 0.51.3； 1.73.5 ____ 1.73； ＝1 ＞ ＞ ＞ ＞ 1.比较下列各组数的大小. 解：（1） （2） ＝1 练习巩固 ＝1 2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点 ，求这个函数的解析式，并求函数的奇偶性、单调性。 1.学习了_____函数的概念；函数一般式为_________ 2.利用___________法求幂函数定义域； 3.会利用幂函数在__________内的图象特征解决问题，并会根据______性完成整个函数的图象。 4.利用函数的______性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小. 幂 y=xa 还原根式 第一象限 奇偶 单调 本节课我们学习那些主要知识？ * *