等腰三角形、.ppt

等腰三角形、 等边三角形的判定 大大 一、等腰三角形的判定 * * 1、定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形。 2、等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那 么这两个角所对的边也相等。 例1 如图，BD是 △ABC 的角平分线，DE ∥BC,DE交AB于点E。求证：△BED是等腰三角形。 证明：∵ BD是△ABC的角平分线， ∴ ∠EBD=∠DBC. ∵ DE∥BC, ∴ ∠EBD= ∠EDB. ∴ ∠DBC= ∠EDB, 即△BED是等腰三角形 A E B D C 大显身手 如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC,求证： △ABC是等腰三角形。 A B C D E O [分析] 由OB=OC,可得∠OBC= ∠OCB,再由BE、CD是高，可发现题中隐含全等三角形： △BDC≌ △CEB,从而∠DBC= ∠ECB,所以AB=AC,即△ABC是等腰三角形。 证明：∵OB=OC, ∴ ∠OBC= ∠OCB ∵ BE、CD是两条高， ∴ ∠ BDC= ∠ CEB=90° 又∵BC=CB, ∴ △BDC≌ △CEB(AAS) ∴ ∠DBC= ∠ECB, ∴AB=AC ∴ △ABC是等腰三角形 二、等边三角形的判定 1、定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。 2、三个角都相等的三角形是等边三角形。 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。