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3.1.1一元一次方程学案 梁集中学七年级数学组 学习目标：1．理解方程、一元一次方程的概念； 2．通过“列算式”和“列方程”两种方法解决问题，体会方程是应用广泛的数学工具； 3．了解解方程、方程的解的概念； 4. 初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想。 学习重点：会识别一元一次方程，并根据题意找相等关系列出方程。 学习难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 学习过程： 一、创设情境，明确目标 问题： 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？ 地 名 时 间 王家庄 10:00 青 山 13:00 秀 水 15:00 你会用算术方法解决这个问题吗？不妨试试。你能用方程解决这个问题吗?（引入课题） !异常的公式结尾“√”，不是的打“x ”． (1)１+2=3 ( ) (2) x+2≥1 ( ) (3) 1+2x=4　( ) (4) x+y=2 ( ) (5) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 2、在 2+1=3, 4+x=1, y2-2y=3x, x2-2x+1 中，一元一次方程有 ( ) A）1个 B）2个 C）3个 D）4个 3、用等式表示：① 比a小6的数等于80： ；②x的一半与2的差为-3： ③x的2倍比30大6： 三、合作探究，达成目标探究主题一：方程的概念，体会方程的优越性 路程 时间 速度 王家庄--青山 王家庄--秀水 解决情境中的问题【小组讨论】（1）从题中你能获得哪些信息？（2）如果设王家庄到翠湖的路程是 x千米，则 （3）题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ （4）根据题意列出方程为：. 【思考】对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 【知识梳理】方程：含有未知数的等式。列方程解决实际问题的步骤：(1)审（2）设（3）找（4）列 【点拨升华】解决自我评价第1题，指出方程的特征：一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可。介绍古今中外表示未知数的方法，增强学生的文化底蕴，初步体会列方程解决实际问题的优越性。 探究主题二：由实际问题列出方程，得出一元一次方程的概念 例1：根据下列问题，设未知数并列出方程。 (1)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的宽应是多少? （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？ (3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1） （2） （3）　（4） 2. 如果关于x的方程3x5-2k－3=0k=　　　　　。 探究主题三：方程的解，解方程 【小组交流】1.你能猜想出1700+150x=2450的解吗？怎样验证你的结论？ 2. x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？ 【知识梳理】解方程:求方程的解的过程叫解方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。 四、总结梳理，内化目标 本节课你有哪些收获？（引导学生分别知识、思想方法方面谈谈收获）四个概念—— 方程、一元一次方程、方程的解、解方程；一种方法——列方程解决实际问题的方法；一个数学思想——转化。 五、达标检测，反思目标 1.下列条件中，能列出方程的是：（ ） A．一个数的是3； B.x与-2的差的一半 C.x与y的和的50%； D.甲数的3倍与乙数的的和 2.x=3是下列哪个方程的解 （ ） A. 3.若2x+1与x－4互为相反数，则可得方程：________________________. 4.某数χ的相反数比它的2倍大1，求某数。 列方程为：___________________. 5. 有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？ 解：设x年后树高为5m，可列出方程 _______________ 6.课本82页练习：1.2.3 六、布置作业： 必做题1.习题3.1第1、5、6 70千米 秀水 50千米 王家庄 ？千米 青山 翠湖