垂直于弦的直径学导案2.docVIP

第2课时 垂直于弦的直径 吴店一中九年级数学组　主备：田海俊 审 核： 张开贵 学习目标：1.探索并了解圆的对称性和垂径定理. 2.能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题. 学习重难点:重点：垂径定理、推论及其应用. 难点：发现并证明垂径定理. 学习过程： 创设情景　明确目标 问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,　拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题． 自主学习　指向目标 自学导读： 自主学习课本P80页至P81页的内容，同时结合课本内容，思考下列问题： 1、垂径定理：___________________________________. 思考： (1) 课本P80页 “探究” 中的问题？ (2) 课本P80页“思考”中的问题？并证明垂径定理． 2、由上述思考及证明又可知： 垂径定理的推论：______________________________． 3、定理及推论的应用： 阅读赵州桥的问题 ，思考并填空： (1)在圆中，解决有关弦的问题，常常需要作什么辅助线？ (2)把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径R，圆心到弦的距离d, 弦长a之间的关系式是________． 自我评价： 1.下列说法错误的是_______． A.圆的直径都是圆的对称轴 　　　　　　　B.圆的直径所在直线都是圆的对称轴 C.过圆心的每条直线都是圆的对称轴 　　　 D.圆的半径所在直线都是圆的对称轴 2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，根据圆的轴对称性， 可得到：CE=__, 弧BC=__；弧AC=____． 3.如图，在⊙O中，MN为直径，若MN⊥AB,则___________,____________,__________；若AC=BC,AB不是直 径，则___________,_______________,______________.  4. ⊙O的半径为5cm，一条弦长为8cm，M为这条弦的中点，则OM=___________． 三、合作探究　达成目标 1.探究主题一：垂径定理及其推论的证明． 【小组讨论】自学导读问题1中的思考，并分组证明,各小组进行展示． 垂径定理：垂直于弦的直径______________________________ ． 推理形式：∵CD是直径，CD⊥AB ∴ AE=BE， = , = 垂径定理推论：平分弦_______________________________． 推理形式：∵______________________ ∴______________________ 【点拨升华】1.注意：垂径定理推论中“弦不是直径”这一条件。 2.对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备①经过圆心②垂直于弦③平分弦（不是直径）④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个． 变式训练： 1.如图，P是⊙O内一点，且OP=3，若⊙O的半径为5，试求过点P的最短的弦长． 2.如图，已知线段AB交⊙O于C、D两点，若AC=BD,能说明OA与OB相等吗？ 2.探究主题二：垂径定理及推论的应用． 引导解决求赵州桥主桥拱半径的问题． 【小组讨论】在解决圆中有关弦的问题时，常常作什么辅助线？ 【点拨升华】1.实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可，这样把垂径定理和勾股定理结合起来，构造直角三角形，可得到圆的半径R，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系R=ｄ＋（）． 2.解题的过程中使用了列方程的方法，这中用代数方法解决几何问题的数学思想方法一定要掌握． 解： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 变式训练: 3.如图，已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D,交⊙O于点C