高三数学(理科)第三次月考试题.doc

北山中学高2013级高三数学（理科）第三次月考试题 考试时间120分钟 满分150分 班级 姓名 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，将答案填在机读卡相应位置上） 1.若集合，则集合 A. B. C. D. 2.等差数列满足:,则=（ ） A. B.0 C.1 D.2为定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A.-1 B.4 C.1 D.-4 4、一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（ ）高考资源网高考资源网 A B C D 5、设k＞1，则关于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（ ） A长轴在y轴上的椭圆 B长轴在x轴上的椭圆 C实轴在y轴上的双曲线 D实轴在x轴上的双曲线 6.设，是互相垂直的单位向量，向量， ，，则实数m为 （ ） A． B．2 Ｃ． Ｄ．不存在 7.的值是（ ） A. B. C. D. 8. 将一张建有坐标系的坐标纸折迭一次，使得点（1，0）与点（－1，2）重合，且点 （6，1）与点（m，n）重合，则m+n的值是 A．6 B．7 C．8 D．9 9. 在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是( ) A．（－2，1） B．（1，2） C．(2，1） 　 D．（－1，2） 10．若x，y是正数，则的最小值是（ ） A．3 B． C． D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上.） 11.复数的共轭复数是 12. 已知集合,集合且则m =__________，n = __________. 13.变量x, y满足条件设z=, 则zmin= ，zmax= . 14. 已知数列{an}、{bn}满足an＝2，bn＝log(a1a2a3…an)，n∈N*， 则数列{bn}的通项公式是 15.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 16、(13分)在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. 17.（13分） 已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和公式. 18.（13分） 已知向量m，n， 设函数m?n，. (1)求函数的最小正周期； (2)若，求函数值域. 19．（12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润为多少万元。 20（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分） 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段 的中点分别为，且△ 是面积为4的直角三角形。 （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过 做直线交椭圆于P，Q两点，使， 求直线的方程 21. （12分）已知函数. （）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （）求函数的单调区间和极值； （）当，且时，证明：. ·1·