- 1、本文档共14页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
题 目: Jensen不等式的推广
院(系)专业: 数学系(数学与应用数学)
学生姓名: 冯德文
学 号: 2003701107
导师(职称): 杨慧章 (助教)
日 期: 2012年6月 摘 要
凸函数是一种性质特殊的函数,而凸函数的Jensen 不等式是一个很重要的不等式,由它可推出一系列不等式,而凸函数的构造也有其妙处。为使其更广泛应用于不等式的证明,本文利用凸函数的性质对Jensen不等式进行了推广,得到几个重要的积分不等式并进行了证明。
关键词:凸函数 ; 积分
Abstract
The convex function is one function with special properties, but the Jensen inequality of convex function is a very important inequality. According to the function, we can evolve a series of inequalities, and use it more easily to prove some important inequalities, but the convex function structures also have their advantages, In order to make good use of proving inequalities widely, in this paper, we use the properties of convex function to expand the Jensen inequality, obtain several important integral inequalities and give the proof of them.
Key word:Convex Function;Integral
,
1 预备知识
1.1 凸函数
定义 设为定义在区间上的函数,上的任意两点和任意实数总有
则称为上的凸函数。,
则称为上的凹函数。为上的可导函数,为上的凸函数的充要条件是, 上的任意两点,
1.2 Jensen不等式
定理2 (Jensen不等式) 为区间上的凸函数,,,
(1-1)
再把上式两端分别相加,
由 及,
=
=
即
注:当时,,(1-1)式变为
(1-2)
2 Jensen不等式的推广
2.1 积分型Jensen不等式
命题1 若在区间上连续,2阶可导且, (2-1)
证法:等分,,代入(1-2)式,
即
因为,上连续,时,有
所以
2.2 其它积分不等式
命题2 若在连续,,
(2-3)
证明:,,,为凸函数。1可得
即
所以
注:2为命题1的一般形式,。为凹函数,。
在区间连续且,
(2-4)
证法一:,,。,,为凸函数。1有
即
结论得证。
:3由命题1所得,。: 等分,。,
=
由有
令,
结论得证。
在连续,则有
证: 为凸函数,Jensen不等式有
=。
=
注:。
.因为且的连续性,所以由Jensen不等式有
=
=
=。
您可能关注的文档
- ADAMS环境下工业机器人运动控制和联合仿真.doc
- AutoCAD设计与绘图应用软件开发.doc
- JSP人事管理系统的设计与实现.doc
- 大学毕业生企业成长路径.doc
- 多层建筑工程地下室施工方案.doc
- 固体界面传热自动测量系统软件设计.doc
- 机床夹具的设计.doc
- 基于AT89C51单片机的电子琴设计.doc
- 轮机工程分油机工作原理及故障排除.doc
- 农村小学寄宿制对学生学习的影响.doc
- 第十一章 电流和电路专题特训二 实物图与电路图的互画 教学设计 2024-2025学年鲁科版物理九年级上册.docx
- 人教版七年级上册信息技术6.3加工音频素材 教学设计.docx
- 5.1自然地理环境的整体性 说课教案 (1).docx
- 4.1 夯实法治基础 教学设计-2023-2024学年统编版九年级道德与法治上册.docx
- 3.1 光的色彩 颜色 电子教案 2023-2024学年苏科版为了八年级上学期.docx
- 小学体育与健康 四年级下册健康教育 教案.docx
- 2024-2025学年初中数学九年级下册北京课改版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年初中科学七年级下册浙教版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学信息技术(信息科技)六年级下册浙摄影版(2013)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学美术二年级下册人美版(常锐伦、欧京海)教学设计合集.docx
最近下载
- 江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(含答案解析).docx
- 2024年国家电网招聘之财务会计类题库附参考答案(轻巧夺冠).docx
- 恶性肿瘤放疗患者营养治疗专家共识解读PPT课件【31页】.pptx VIP
- 江苏省海门市高一上学期期末考试(数学).doc
- PowerVision臻迪无人机PowerEgg用户手册.pdf
- 蓝海华腾变频器说明书.pdf
- 幼儿园小班家访记录表.pdf
- 江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(解析版).pdf VIP
- 第一讲数字集成电路质量评价.ppt
- 辽宁省沈阳市浑南区2022-2023学年九年级上学期10月月考物理试题(含答案).pdf VIP
文档评论(0)