09轴的扭转 (川大《工程力学》课件).ppt

x y T Qx 垂直方向合力为 对 O 点取矩 总合力为 ? ?y ?x ? x y T x y T x y T Qy x y T Qx Qy Q x y T Q rC C FS T R F 例 若密圈螺旋弹簧的平均半径 R 远大于簧丝直径 d，且簧丝倾角小于 5o，当轴向压力为 F 时，求簧丝中的最大切应力。 忽略簧丝曲率和倾角 ? 的影响，簧丝中的扭矩 剪力所引起的切应力可认为是平均分布在断面上 d ? F 该区域是如何平衡的？ 分析与讨论 前端面上应力是如何分布的 ？ 顶面上有应力吗 ？ 顶面上应力是如何分布的 ？ 顶面上的应力合力是怎样的？ 前后端面上的应力合力是怎样的？ 试对上述各部分合力进行定量计算。 L L ? 圆轴扭转的刚度用两端面的相对转角来表示。 注意 式中 ? 的单位是弧度。 x x G I x T L d ) ( ) ( 0 P ò = j 重要公式 TL P GI = j 扭矩和极惯 性矩是常数 9.2 圆轴扭转的变形与刚度 分析与讨论 如图结构的相对转角该如何计算？ GIp：抗扭刚度 ( torsion stiffness ) 单位长度相对转角 x x G I x T L d ) ( ) ( 0 P ò = j 重要公式 TL P GI = j 刚度条件 又 ， 例 若[? ] = 70 MPa，求许用转矩。若端面 AB 的相对转角与端面 BC 相对转角相等，求 L1 。 许用转矩 。 故 。 D = 50 L=510 d1=25 L1 A L2 d2=38 C B m 只需对右半段进行计算。 h m h h m x h 例 总长度为 2h 的钻杆有一半在泥土中。若泥土对于钻杆的阻力矩沿长度均匀分布，钻杆的抗扭刚度为 G IP ，求钻杆的上下端面之间的相对转角。 建立如图的坐标系。 下半段的扭矩 故下半段的相对转角 上半段的扭矩为 m，故上半段的相对转角 故上下端面之间的相对转角 a = 200 m = 1.5 kN?m D = 50 d = 30 例 如图的空心圆轴两截面间的相对转角为 0.4°，弹性模量 E 为 210 GPa，求材料的泊松比。 由公式 可得 又有 故有 * 第九章 轴的扭转 Chapter Nine Torsion 本章内容小结 本章基本要求 9.1 圆轴扭转的应力与强度 9.2 圆轴扭转的变形与刚度 9.3 圆轴扭转的超静定问题 背景材料 综合训练 背 景 材 料 背 景 材 料 理解导出受扭圆轴横截面上切应力公式的方法。 掌握圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律，并能熟练地进行圆轴扭转的强度和刚度的计算。 能进行简单的扭转超静定问题的分析计算。 本 章 基 本 要 求 9.1 圆轴扭转的应力与强度 9.1.1 传动轴的外力偶矩 传动轴传递的功率 传动轴传递的转矩 注意 式中，m、 Pk 和 n 的单位是固定的。 ? 角速度，rad / s n 转速，r/min 8 kN?m 3 5 2 6 画出以下结构的扭矩图（单位：kN?m）。 T x 3 kN?m 6 kN?m 动脑又动笔 分析与讨论 3 5 2 6 5 6 2 3 2 5 6 3 2 3 5 6 从轴的扭转强度考虑，哪一种布置最合理？（单位：kN?m） 9.1.2 圆轴扭转的平截面假设 ? 圆轴横截面在扭转时始终保持是平面。 ? 圆轴横截面上的半径在扭转时始终保持是直线。 理想实验 实验目的 通过圆轴扭转的变形推断平截面假设。 ? 过轴的平面上各点在扭转中的位移情况相同吗？ ? 圆轴两端的观察者对变形的结论应该完全相同吗？ 结论 1 各圆轴扭转是轴对称的，两端的观察者应得到完全相同的观察结论。 理想实验 实验目的 通过圆轴扭转的变形推断平截面假设。 A B ? 横截面圆周上 AB 两点间的相对位置在扭转中会改变吗？ A B ? 如果AB 两点没有保持在原来的圆周上，两端的观察者会得到相同的观察结果吗？ A B A B A′ B′ A B A′ B′ A B A′ B′ A B A′ B′ 结论 2 圆轴横截面在扭转时始终保持是一个平面。 理想实验 实验目的 通过圆轴扭转的变形推断平截面假设。 ? 如果圆轴横截面上的直径在扭转时成了一条曲线，左右两端的