《数学建模实验》全文.doc

前 言 在当今信息技术时代，随着科学技术的飞速发展，数学正迅速地向自然科学、技术科学、经济管理科学和社会科学等各个领域渗透，发挥愈来愈多的、甚至是举足轻重的作用，特别是数学与计算机技术的结合，使数学已成为一种重要的可以实现的技术。然而，要发挥数学的作用，首先就是要将所研究的各种问题归结为一个相应的数学问题，即建立该问题的数学模型；在此基础上才有可能利用数学的理论和方法进行深入的分折和研究，从而为解决实际问题提供精确的数据与可靠的指导。因此，建立数学模型的意识和能力是当代科技人员应具备的基本素养。不同的实际问题往往有不同的数学模型，即使是同一个实际问题，也可能从不同的角度归结为不同的数学模型，因此，建立数学模型没有一个可以到处生搬硬套的固定模式；尽管如此，人们通过大量实际问题归结为数学模型的实践，逐步发现和总结了一些建立数学模型的规律，“数学建模”这一新的数学分支以及相应的课程在20世纪80年代初便由此应运而生；近二十年多来，“数学建模”课程已在国内外愈来愈多的大学开设，受到广泛的重视，不仅成为数学系各专业的重要必修课程，而且成为其他理工经管各专业的必修课或选修课。实践证明，这门课程教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的重要作用。早开设数学课程的学校之一。上课全部采用多媒体教学，形成了系统的电子教案和课件探索和改进我们逐步形成了的一整套指导思想和具体做法。均为数学建模竞赛指导教师，每个实验的基本内容实验目的与要求，实验准备，实验步骤，实验总结思考题。以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，学习查阅文献资料、用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题，并撰写实验报告或论文，经受全方位的锻炼。 在这个过程中提高学生学习数学的兴趣，发挥主动性，从而培养学生的主动精神，综合应用能力和创新意识。第一实验单元 数学建模初步 实验目的 通本单元实验，简要说明数学模型的基本概念，介绍建立数学模型的过程以及数学实验方法在建模中的应用，归纳数学建模的基本方法和步骤，简单阐述数学建模的重要意义。 本单元实验要点 一、什么是数学建模 人们在认识、研究现实世界里的某个客观对象时，常常不是直接面对那个对象的原型，而是设计、构造它的各式各样的模型，例如：展览厅里的三峡大坝模型、神舟飞船模型是直观且形象的实物模型；水箱中的舰艇模型用来模拟波浪冲击下舰艇的航海性能，风洞中的飞机模型用来试验飞机在气流中的动力学特性，它们是工程师们进行舰艇、飞机设计时用的物理模型；汽车司机对方向盘的操纵，钳工师傅对工件的手工操作，依赖于人们头脑中的思维模型：人们常用的地图，电工，电子设计中用的电路图，化学中的分子结构图，是经过某种抽象并按照一定形式组合起来的符号模型，这些模型都是人们为了一定目的，对客观事物的某一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物，它虽不是原型的复制品，却集中反映了原型中人们需要的那一部分特征，因而有利于人们对客观对象的认识。 数学模型当然比上面的这些模型更加抽象，它是人们要认识客观对象在数量方面的特征、定量分析对象的内在规律、用数学的语言和符号去近似的刻画要研究的那一部分现象时，所得到的一个数学描述，建立数学模型的过程简称为数学建模。 数学建模似乎是一个新名词，其实作为用数学方法解决实际问题的第一步，它与数学本身有着同样悠久的历史。两千年前创立的欧几里得几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功案例。在我们日常生活中数学建模的应用也不少见，贷款买房时比较各种不同的还款方案，校园和居民小区为限制车速而设计路障，为肥胖者安排合理、有效地减肥方案，都可以建立简单的数学模型加以解决。 一般的说，为了定量地解决一个实际问题，从中抽象、归结出来的数学表述就是数学模型，详细一点，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个研究对象，为了一个特定目的，做出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学表述。而数学建模包括模型的建立、求解、分析和检验的全过程，从实际问题到数学模型，又从数学模型的求解结果回到现实对象。 二、数学建模的意义 马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”。可以认为数学在各门科学中被应用的水平，标志着这门科学发展的水平。 回顾科学发展的历史，物理学是最早与数学结合的科学。力学，这是物理学里面最先完成精确化的一个分支，是最先从物理学中独立出来，成为一门单独学科的。随后，光学、热学、声学、电磁学等学科也由于数学方法的加入，逐一从物理学的母体中脱胎而出。由伽利略开创而由牛顿完成的经典力学体系，是近代科