2012年考研数学1模拟试题及答案.doc

模拟一 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填指定位置上. 则的零点个数（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设有两个数列，若，则（ ） （A）当收敛时，收敛. （B）当发散时，发散. （C）当收敛时，收敛. （D）当发散时，发散. （3）已知函数对一切满足 （A）是的极大值 （B）是的极小值 （C）是曲线的拐点 （D）是的极值，但也不是曲线的拐点 （4）设在区间[a,b]上 （A） （B） （C） （D） （5）设矩阵，，则于（ ） （A） 合同，且相似 （B）合同，但不相似 （C） 不合同，但相似 （D）既不合同，也不相似 （6）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为（ ） （A） （B） （C） （D） （7）设是三个相互独立随机事件，且，则下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ） （A）与 （B）与 （C）与 （D）与 （8）设随机变量独立同分布，且其方差，令，则（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：9(14小题，每小题4分，共24分，请将答案写指定位置上. 在处连续，则 （10）. （11）设函数由方程确定， （12）曲线与围成的图形的 （13））若4维列向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为 （14）设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差。若为的无偏估计量，则 。 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 10分）求极限 （本题满分10分）求微分方程的解 （17）（本题满分12分）设函数在上连续，在开区间(1)内大于并满足又曲线与所围的图形S的并为何值时，图形一周所得的旋转体的体积最小10分）就的不同取值情况，确定方程在开区内根的个数，并证明你的结论10分）求幂级数的收敛域及和函数. （20）（本题满分10分）已向量组与 具有且可由10分）设二次型的正负惯指数都是1，试计算的值并用正交变换将二次型化为标准型 （22（本题满分10分））已知随机变量的联合概率密度为，求的联合分布函数 （23）（本题满分12分）设总体的概率密度为 其中是未知参数.从总体中抽取简单随机样本，记， （1）求总体的分布函数； （2）求统计量的分布函数； （3）如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性. 模拟1 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ，其中是有界函数，则在处 （A）极限不存在 （B）极限存在，但不连续 （C）连续，但不可导 （D）可导 “对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于的 （ ） （A） 充分条件但必要条件但非充分条件； 充分 （3）设在内可导，且对任意当时，都有则 （A）对任意对任意 单调增加 （D）函数单调减少 （4）设在区间[]上连续，且不为常数），由曲线及所围成平面图形绕直线旋转而成的旋转体积为 （A） （B） （C） （D） （5）设矩阵, B为 矩阵, 为 阶单位矩阵, 若 , 则（ ） （A） （B） （C） （D） （6）设向量组①：可由向量组②：线性表示，则（ ） （A）当时，向量组②必线性相关 （B）当时，向量组②必线性相关 （C）当时，向量组①必线性相关 （D）当时，向量组①必线性相关 （7）设随机变量的分布函数 则（ ） （A）0 （B） （C） （D） （8）设随机变量与相互独立，且是区间是的均匀分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 二、填空题：9(14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. 具有二阶连续偏导数，，则 （10）微分方程满足条件的解是. （11））曲