2010年高考编的题.docVIP

我为2010年高考编的题 东北大学秦皇岛分校 信息与计算科学系 执笔：吴育文 中图分类号：O12-44 文献标识码：A 文献编号：  1. 已知函数f(x)= (0x) (1)求证:; (2)求证:;(3)求证: (其中使用的是角度制).（1）要证： 只要证明：f(x)在上单调递减 ，构造单位圆如图所示：由扇形OAB面积小于直角三角形POB面积有 所以 有 （2）要证明即证明： 由（1）构造的单位圆，由直角三角形AOT的面积小于扇形OAB的面积有，所以只要证明，即这是显然成立的，所以 （3）要证明，只要证明 因为 设，，则是的根 因为 ,所以 即 所以有 。可以说，本题作为高考题目是完全具备区分度的！ 2. 已知函数. (1)请判断方程在区间上的根的个数是否具有对称性，如果具有对称性，请求出对称轴；若不具有对称性，请说明理由； (3)求证：. 解析: 恒成. 所以与具有相同的根 有的周期为2 所以内有个根，又对称性知道内有1005个根，所以在上具有 个根. (2) 具有对称性 猜想的对称轴是， 下面进行验证： 猜想成立。所以存在对称轴 . (3) 所以 点评：本题考查了学生分析问题和大胆猜想的能力！第(1)考生能够排除次要问题，抓准主要矛盾进行分析；(2)要学生在分析的基础上进行猜想并尝试，这个过程是在引导学生去研究数学，更好地培养出探索性人才；(3)比较简单，主要是要能观察到裂项，这是裂项在放缩的应用，值得借鉴。总得来说，本道题目难度适中，具备一定的高考考查能力！ 3. 已知数列{an}满足:,. (1)求{an}的通项公式; (2)记: (i)求的值; (ii)求证:. , 所以 所以 所以，又符合左式， 所以综上有 （2） (i) 因为 所以 所以 从而 所以 (ii) 因为 所以 点评：本题是递推数列的常见题型，第(1)问很基础,只要学生有认真学习都能解决(2)问分为两小问,(i)需要学生有一定的构造能力，具备一定难度(ii)问是裂项放缩的常见体型，比较简单.总的来说，这道题目比较简单，只要学生能够运算正确，相信得分率不低！ 4. 已知函数.数列{an}、{bn}满足:,,,. (1)判断的单调性; ()求证:.的定义域为 因为，其中且 再设，其中且 有 设，其中且 则，当时，当时， 所以，所以， 当有 当有 所以当有 当有 所以 所以，其中且 所以，其中且 所以，在定义域内单调递减 （2）构造函数，其中且 ，令，有 令，有 所以，所以，有 所以有递减且 所以 构造函数，其中 则，所以 所以，从而 所以所以，所以 所以 所以有 点评：本题难度不低，可以充分区分出高水平的学生。首先，第(1)问便会难倒一定的学生，因为它要学生有过硬的基本功。第（2）问要求学生有很高的综合素养，数列和函数结合得很强，后面利用构造函数证明不等式技巧性很高。总体来说，这道题目是很具有训练价值的，可以让许多同学明白，并不是单调性的题目都是非常简单的。当然，它作为高考压轴大题也是具有分量的，它能选拔出符合大学要求的优秀人才！ 5. 定义：对于函数,.若对定义域内的恒成立,则称函数为函数. (1)请举出一个定义域为的函数, 并说明理由; (2)对于定义域为的函数，求证：对于定义域内的任意正数，均有; (3)对于域的函数. 解析：（1）如函数就是定义域内的函数.下面进行证明: 必定成立. （2）构造函数， ， 即在R上递增 所以， ， … 得到， ， … 相加后，得到： （3）构造函数，则 ，因为，所以 得到有 所以，…， 所以有 点评：本题定义了函数，很好地符合了新课程改革的特点。解决此道题目的关键是构造函数。观察函数定义域值域的特点，构造出恰当的函数。这样的思想值得考生去认真揣摩，体会。 6. 已知函数. (1)求的单调和极值; (2)若恒成立,求a的取值范围; (3)求证:对于正数a、b、μ,恒有)2]－f()≥()2－ 所以可以得到增减性： ↘ 极小值 － 0 ↗ 极大值 ↘ + 0 － 所以单调递增区间为(－－2,－2－－2－2,极小值