DNA Sierpinski纽结的构筑及表征.doc

  DNA Sierpinski 纽结的构筑及表征# 段金伟，邱文元** （兰州大学化学化工学院，兰州 730000） 5 10 15 20 25 30 35 40 摘要：利用图论和纽结的方法在理论上构筑了一系列可复制的 Sierpinski 结构。寻找 Sierpinski 三角形对应的欧拉圈，将欧拉圈转化为纽结，以最小的 Sierpinski 三角对应的纽结为基本单 元，通过两种不同的连接方式构筑并研究 DNA Sierpinski 结构的生长规律；通过构筑的 Sierpinski 纽结提出了利用 DNA 单链合成 DNA 或 RNA Sierpinski 三角的设想；同时通过消 去交叉点的操作，实现了通过酶作用实现单链结构和双链结构的相互转换。研究结果表明： 通过数学方法设计可以在生物活体中复制的单链和多链 DNA 纳米结构是可行的。 关键词：物理化学；Sierpinski knot；生长规律；合成方法 中图分类号：O 0641.6 The architecture of Sierpinski knots Duan Jinwei1, Qiu Wenyuan2 (1. Chemistry and Chemical Engineering School,Lanzhou University,Lanzhou,730000; 2. Chemistry and Chemical Engineeing School,Lanzhou University, Lanzhou 730000) Abstract: To understand the growth and transformation mechanisms of DNA fractal knots, a series of Sierpinski knots are constructed, which based on graph and knot theory. The growth mechanisms of them are studied and the transformation between DNA Sierpinski knots and links is realized by smoothing and restoring growing-points, some topology invariants are also presented here. Moreover, bottom-up synthesis methods about constructing DNA Sierpinski structures with minimum DNA strands are proposed. Key words: Physical chemistry; Sierpinski knot; Growth mechanism; Synthesis method 0 引言 由于 DNA 独特的双螺旋结构，碱基互补配对的规律，可编程以及结构可预测的性质使 其成为合成纳米材料的理想材料之一。迄今为止，已合成了数量众多的一维、二维以及三维 DNA 纳米结构[1-14]。然而，绝大多数 DNA 多面体是由多条精心设计好序列的 DNA 链构成 的。只有三个案例例外，Shih 等[10]在 5 条 DNA 短链的辅助下将一条长度为 1.7kb 的 DNA 单链折叠得到了八面体结构；Rothemund 2006 年用折纸术的方法将一条非常长的 DNA 链像 订书针那样钉成想要的结构[11]，严浩等[7]人利用长度为 286 个寡聚核苷酸的 DNA 单链合成 了可在活体中复制的 DNA 四面体，这就表明以 DNA 单链折叠得到精确设计的纳米结构是 可能的，在理论上，Paul W. K. Rothemund 通过消去交叉点的操作，利用支架链构筑了折纸 术网状结构。 最近，Rothemund 等[14]人通过计算机辅助并在实验室合成了 Sierpinski 三角，按照他们 的预期应该合成完美的 Sierpinski 三角形，但是实验表征的结果表明，他们的实验最大出错 率达到了 10%。如何设计并利用 DNA 单链合成可复制的分形次数不同的完美的 Sierpinski 三角形，甚至是更多的可复制的分形结构是极度诱人的，是值得我们追求的，本文的想法就 源于此。 基金项目：国家自然科学基金,高等学校博士学科点专项科研基金 (20090211110006) 作者简介：段金伟（1985-），男，博士研究生，主要研究方向：DNA 多面体的构筑理论 通信联系人：邱文元（1955-），男，教授，主要研究方向：DNA 和蛋白质多面