普九义务教材通用教案设计精编 中学卷-中学数学通用教案设计精编之三.pdf

中学数学通用教案设计精编之三 复数的模与辐角主值的复习深化教案设计 复数的模与辐角的主值，是复数的重要概念，对于理解复数的几何意义 和进行运算都起着重要的作用。尽管学生有所认识，但是由于综合运用各科 知识的能力较差，所以解题容易出错。本设计以一题多解的形式，探讨一下 怎样深化复数的模与辐角主值的复习教学。 【题目】设复数z1=cosθ+isinθ，（0≤θ＜π，θ≠π/2）、z=zi+1， 2 1 z，z分别对应复平面上的点A、B，O为坐标原点，∠AOB=α（0≤α＜π）， 1 2 求角α的大小。 一、应用三角公式化复数为三角式 解法一 （分析：因为复数z、z分别对应复平面上的点A，B所以∠AOB 1 2 可以用argz与argz的差来表示。关键是把 z化为三角式并且判断 argz 1 2 2 1 与argz的大小。） 2 π ∵z1 = cos θ+ isin θ，（0≤θ＜π，θ≠ ） ① 2 ∴z=zi+1=（cosθ+isinθ）i+1 2 1 π π = 1- sin θ+ icos θ= 1+ cos θ + i sin θ 2 2 π θ π θ π θ = 2cos cos i sin ② 4 2 4 2 4 2 π π π θ π π θ 1°，0≤θ＜ 时， ≤ ＜ ，cos ＞0 ，这 2 4 4 2 2 4 2 π θ 时，②式是z 的三角形式，argz = ，并且argz ＞argz ， 2 2 4 2 2 1 π θ π θ ∴α= argz2 - argz 1 = + - θ= 。 4 2 4 2 π π π θ 3 π π θ 2 °，当 ＜θ＜π时， ＜ ＜ ，cos （ ）＜0 2 2 4 2 4 4 2 0， 这种用复数的辐角主值的差来确定夹角α的方法，思路清晰，但是将z