趣味数学讲座1(幻方).ppt

* 主讲人：石家庄学院数信系 孙庆利 奇妙的数阵 ---幻方 《洛书》 《易》曰：“ 是故天生神物 , 圣人则之 。天地变化,圣人 效之。天垂象,见吉凶,圣人 象之。河出图,洛出书, 圣人 则之 。” 6 1 8 7 5 3 2 9 4 《数术记遗》注：“九宫者，二四为 肩，六八为足，左三右七，戴九履一， 五居中央。” 九宫者：乾、坎、艮、震、中、巽、离、坤、兑也！ 乾、坎、艮、震属阳，巽、离、坤、兑属阴，加上中 宫共为九宫。 《九宫图》实际上是一个三阶幻方。幻和为15。 6 1 8 7 5 3 2 9 4 《九宫图》除了各行，列以及 两对角线和均为15外，还有其 它有趣的一些性质。 6 7 2 1 5 9 8 3 4 6 1 8 7 5 3 2 9 4 8 3 4 1 5 9 6 7 2 2 9 4 7 5 3 6 1 8 以上各图在幻方里认为是一种结果。三阶幻方 只有一种结果。 在中国古代系统研究幻方第一人首推南宋时期的 数学家杨辉。 “九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出” 演示 6 1 8 7 5 3 2 9 4 1 14 15 4 12 7 6 9 8 11 10 5 13 2 3 16 丢勒名画 : 忧郁者 四阶幻方及其编制 四阶幻方排除其旋转变化 其结果有880种之多。 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 对称调换：对角线上数字不变，其它数字 做关于中心的对称互换得到。 其它幻方以及编制 24 11 3 20 7 5 17 9 21 13 6 23 15 2 19 12 4 16 8 25 18 10 22 14 1 五阶幻方排除数字的旋转变 化，其结果有2亿多。 奇数阶幻方的编制： 1、凸十字方法 2、马步法 3、直接法 双偶数幻方的制作： 数字小魔术 11 9 7 5 9 7 5 3 10 8 6 4 8 6 4 2 从左边给定的数字方阵中任选 一个数字，把其所在的行，列 上的数字划去，依次实施，直 到划完所有数字。划去的数字 不能再选。那么所选择的数字 的和游戏表演者能马上说出。 *