含弱奇核函数的分数指数粘弹性模型.docVIP

  含弱奇核函数的分数指数粘弹性模型 谭鑫贵，晏青，张为民** （湘潭大学土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105） 5 10 15 20 25 30 摘要：本文提出了一种含弱奇核函数的分数指数粘弹性模型，给出了其松弛模量和蠕变柔量 的解析表达式,分析了参数对其形式的影响。与已有模型的表达式相比，该式具有简单实用、 计算速度快、能很好的与实验数据吻合的优点。可广泛应用于线性或非线性粘弹性实际问题 计算之中。 关键词：弱奇核；松弛模量；蠕变柔量；粘弹性本构理论 中图分类号：0345 A fractional exponential viscoelastic model including the weak singularity kernel function TAN Xingui, YAN Qing, ZHANG Weimin (School of Civil Engineering and Meichanics,Xiangtan University, HuNan XiangTan 411105) Abstract: In this paper, a fractional exponential viscoelastic model including the weak singularity kernel function is proposed, we provid the practical analytical expressions of relaxation modulus and creep compliance, analyse the influence of parameters on them.. By comparison with other models, these expressions have the advantage of breifness and practicality, their calculation speed is more fast and can be in agreement with experimental data. They can be widely used in the calculation of linear or nonlinear viscoelastic practical problems. Keywords: weak singularity kernel; relaxation modulus; creep compliance; viscoelastic constitutive theory 0 引言 随着粘弹性材料的大量应用，计算分析和实验技术条件的迅速发展， 现在对粘弹性分 数阶导数模型本构理论的研究也迅速增加，研究方向主要为探讨分数微积分的数学形式及其 应用。Fan Yang 将基于经典的分数导数 Riemann-Liouville 和 Caputo 的定义得到的 Scott-Blair 模型积分下限推广到负无穷[1]。Ricardo Almeida 给出了基于 Caputo 导数分数微积分定义的 数学探讨[2]。F.Mainardi 给出了无量纲形式的分数阶粘弹性模型的蠕变柔量、松弛模量，讨 [3] Rabotnov 在遗传性固体力学原理[4]中提出了采用第二类 Volterra 积分方程来求解粘弹性 积分方程。第二类 Volterra 积分方程具有如下形式： t -∞  （1） 35 * 当已知 v(t ) 时，第二类 Volterra 积分方程的解的形式可以表示为： u(t )?? (1?????k* )v(t ) （2） 式中??k* 是 Volterra 预解算子。这个算子的核??k (t,? )称为K (t,? ) 的预解式。可以证明， 若积分方程的核 K (t,? ) 具有可积的奇异性，那么我们可以将 Volterra 积分方程的解的预解 40 式表示成收敛的 Neumann 级数。这样我们可以选择具有可积性的弱奇核来描述物理和力学 作者简介：谭鑫贵，（1987-），男，破坏力学。 通信联系人：张为民，（1968-），男，教授，复合材料力学。E-mail: zhangwm933@ -1-   问题。如粘弹性、热传导、电子、电化学、扩散过程、控制理论、机械以及分形问题等。 1 含弱奇核函数的分数指数粘弹性模型  45  本文选取具有可积性的弱奇核函数?? (t )?? 型，给出它的松弛模量和蠕变柔量[5]如下： 1.1 松弛柔量的解析表达式 ?e???t Et (1?? )  ，构建出其对应的分数指数粘弹性模 G(t)?? G∞?? (G0?? G∞ )?e????