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巩固练习 * * 全等三角形的复习 （SSS 、 SAS 、ASA、AAS） 初一数学备课组 袁香 全等三角形 性质 判定 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 SSS SAS ASA AAS 特别注意：两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等 例1.如图，AM=AN， BM=BN 说明△AMB≌△ANB的理由? 解题思路： 已知两边： 找夹角 或找另一边 ∠M= ∠N AB=AB (SAS) (SSS) 解:在△AMB和△ANB中 ∴ △AMB ≌ △ANB （SSS） 例2.如图，已知AD=AC，AB=AE； 说明△ABC≌ △AED的理由 思路： 已知两边： 找夹角 或找另一边 A B C D E ∠A= ∠A BC=ED (SAS) (SSS) 证明：在△ABC和△AED中 AD=AC AB=AE ∠A= ∠A(公共角) ∴ △ABC ≌ △AED (SAS) 例3.如图，已知∠C= ∠D， ∠CAB= ∠DAB;说明△ABC≌ △ABD的理由 思路2： 找任一边 已知两角 （AAS或ASA） A C B D 小结: 1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当方法（SSS、SAS、ASA、AAS） 2.要证两个三角形全等，已有什么条件， （挖掘隐含条件，如公共边，公共角）还缺什么条件。 3.有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 　 A B C D O 1.如图AC与BD相交于点O， 已知OA=OC，OB=OD， 求证:△AOB≌△COD 证明: 在△AOB和△COD中 OA=OC ______________ OB=OD ∠AOB=∠COD（对顶角相等） ∴△AOB≌△COD( ) SAS 基础练习（填空题） 练习：2.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。　　　　　　　　 （1）在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH　∴△ABH≌△ACH（SSS）； ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS）　 （2）在△ABD和△ACD中 ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD　∴△ABD≌△ACD（SSS）； （3）在△DBH和△DCH中 3.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： △AOC≌ △BOD(只允许添加一个条件) O A C D B 例4.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD。求证：AF∥DE A B C D E F ?ABF≌?DCE(SAS) ∴∠AFB=∠DEC ∴AF//DE ? ? 1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C 求证：∠A=∠D E C D B F A 例5.如图，已知AB=AD， ∠B=∠D，∠1=∠2， 求证：BC=DE A B C D E 1 2 证明:∵∠1=∠2 ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC ∴∠BAC=∠DAE 在?ABC和?ADE中 ∴?ABC≌?ADE(AAS) ∴BC=DE 2、如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2， 求证：BD=CE A C E B D 2 1 已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？ 练习 A B C D 1 2 变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2 求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC A D B C 1 2 4 3 BD 平分∠ ADC ∠3= ∠4 A B C D 变式2: 已知:AD=CD，BD平分∠ADC 求证:∠A=∠C 1 2 归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。