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试一试 1、如图，已知ED//BC，且BE=ED，则BD平分∠ABC吗？说明理由。 认真填一填 1、已知等腰三角形的两边长分别是4和6, 则它的周长是 2、已知等腰三角形的周长为30，其中有一边是6，则底边是 3、已知等腰三角形的一个角是300， 则它的顶角是 4、已知等腰三角形的一个外角是500， 则它的顶角是 探究题 　　如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个? * * D B C E A 1 2 解： BD平分∠ABC 理由：∵ ED//BC ∴ ∠1= ∠D ∵ BE=ED ∴ ∠ 2= ∠D ∴ ∠1= ∠2 ∴ BD平分∠ABC 2、如图，已知BD平分∠ABC ，且BE=ED，则ED//BC吗？说明理由。 1 2 解： ED//BC 理由：∵ BD平分∠ABC ∴ ∠1= ∠2 ∵ BE=ED ∴ ∠ 2= ∠D ∴ ∠1= ∠D ∴ ED//BC D B C E A 3、如图，已知ED//BC，且BD平分∠ABC ，则BE=ED吗？说明理由。 解： BE=ED 理由：∵ ED//BC ∴ ∠1= ∠ D ∵ BD平分∠ABC ∴ ∠1= ∠2 ∴ ∠ 2= ∠D ∴ BE=ED D B C E A 1 2 14或16 6 1200或300 1300 1、如图：已知AB=AC, D、E分别为BC、AC上 的点，且DE//AB，DE=AE 则AD垂直平分BC。说明理由。 A E C D B 1 1 2 3 解：∵ ED//AB ∴ ∠1= ∠3 ∵ DE=AE ∴ ∠ 2= ∠3 ∴ ∠1= ∠2 又∵AB=AC ∴ BD=CD，AD⊥BC ∴ AD垂直平分BC 综合应用 基本图形 A B C D E F 1 2 3 2、如图:把一张长方形纸片ABCD沿对角线对折,重叠部分为△FBD,则△FBD为等腰三角形.说明理由 解:由已知得△BDC≌△BDE ∴ ∠1= ∠2 ∵ FD//BC ∴ ∠1= ∠3 ∴ ∠2= ∠3 ∴ BF=FD ∴ △FBD为等腰三角形 3、如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。问： （1）图中有几个等腰三角形？ （2）若过D作EF∥ BC 则图中有几个等腰三角形？ （3）线段EF与线段BE，CF有何数量关系？ 转化思想 A B C D E F (4) 若AB=4, 求△AEF的周长 EF = BE + CF 你能说明理由吗？ （6）若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？ (5)若把等腰三角形转化为一般三角形,其它条件不变,当AB=12,AC=8,你能求△AEF的周长吗? A B C D E F A B C F E D G EF = BE — CF （7）若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则EF与BE，CF三者有何数量关系？ E A C B D F EF=BE+CF 4、如图，等边△ABC中，∠B、∠C的平分 线交于点O ，OE∥AB，OF∥AC， 求(1)图中等腰三角形的个数 (2)图中有哪些相等的线段? O A B C E F O D a *