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基于MATLAB的齿轮传动的优化设计 蒋振江 （重庆理工大学 汽车学院，重庆 400050） 摘 要：齿轮优化设计在现代机械设计中占有非常重要的地位，本文研究了基于MATLAB平台建立齿轮最终传动的优化设计模型。实例证明，该方法在保证齿轮可靠度前提下可有效减小齿轮体积，并能更好适应产品要求。此方法简单、实用，易于设计人员掌握，并可应用于其它机械的优化设计。 关键词：渐开线圆柱齿轮；最终传动；优化设计；MATLAB 图书分类号：TH132.413 文件标识码：B 0 引言 最终传动是拖拉机主传动系的重要机构，用于进一步增加传动系的传动比，起到增扭减速的作用。履带拖拉机和某些轮式拖拉机的最终传动还可用于提高后桥的离地间隙。最终传动一般采用外啮合圆柱齿轮传动或行星齿轮传动。外啮合圆柱齿轮最终传动有单级和双级传动。利用传统设计或常规优化设计方法对拖拉机最终传动进行设计已有不少论述，但这些设计方法将应力和强度等视为确定性变量，并且安全系数主要是根据设计人员的经验而定，缺乏定量的数学基础，具有明显的不确定性，故往往很难反映最终传动的真实工况。本文仅就单级外啮合直齿圆柱齿轮的最终传动进行优化设计。 1 数学模型的建立 1.1目标函数和设计变量 拖拉机单级外啮合直齿圆柱齿轮最终传动在满足设计要求和性能的条件下，从结构紧凑、减轻重量、节省材料和降低成本考虑，应以机构的最小体积为设计目标。在工作条件和材料选定的情况下，可用最终传动主、从动齿轮体积之和来衡量。若该体积最小，则整个装置的体积也最小。由于最终传动的传动比较大（一般 i=4~6），为使结构紧凑，通常选用齿数较少的主动齿轮。为确保主动齿轮的强度和避免根切，皆采用变位齿轮，常用角度变位和高度变位。 若采用角度变位，主、从动齿轮的体积： 作者简介：蒋振江（1985出生），男，汉族，山东德州人，在读硕士生，研究方向：汽车电子 式中：°；啮合角 实际中心距： 标准中心距 式中：y为中心距变动系数；为从动齿轮宽，令。 为主动齿轮齿宽，考虑到制造、装配误差和全齿宽啮合，通常取。其中，在拖拉机设计中，最终传动比i预先由传动比分配确定，因此，主、从动齿轮体积之和为： 若齿轮副采用高度变位，即 °则： 综上所述，令设计变量： 则目标函数为： 1.2约束条件 以下公式见参考文献［3］、［4］。 （1）齿数条件 为满足传动比大、结构紧凑的要求，主动齿轮的齿数通常取 。 （2）模数条件 轮式拖拉机最终传动齿轮的模数，根据统计资料取，且满足GB1356-78的要求。 （3）齿宽条件 由于最终传动齿轮受力大，且径向尺寸受轮辋或离地间隙限制，为保证有足够的强度，外啮合圆柱齿轮的最终传动常采用较大的齿宽，但过宽易造成偏载，一般取（为齿轮模数）。 （4）啮合角条件 为保证齿顶不变尖，啮合角一般取=20°~22°。在编程中，以中心距变动系数y替代，此时y值为0~0.5。 （5）中心距限制条件 为保证轴承及最终传动装置相连接零件有足够的安装位置，满足总体设计对地隙的要求，齿轮中心距的上、下限应予以限制，即。 (6）变位条件 为提高小齿轮强度、承载能力和防止根切，使节点处于两对齿啮合区内，主动齿轮径向变位系数应大于从动齿轮的变位系数，即。 总变位系数 渐开线函数 齿顶高降低系数 式中：为齿顶高系数，标准齿=1：。 若采用高度变位，。因此，变位条件为： （7）齿顶不变尖条件 采用较大的正变位系数易引起齿顶变尖，为避免齿顶变尖（）及齿轮厚过薄的现象，一般建议，。 主动齿轮齿顶厚: 齿顶压力角 ，基圆直径，齿顶圆直径 （8）重叠系数条件 许用值随齿轮机构的使用要求和制造精度而定，汽车拖拉机工业推荐的重叠系数许用值为1.1~1.2。 ，， 所以 （9）主动齿轮的轴径条件 主动齿轮的轴径根据强度条件来确定： 式中：为最终传动主动齿轮的计算扭矩，N*m ；为许用扭转应力，Mpa。 最终传动的主动齿轮结构有连轴齿轮和非连轴齿轮2种。若是非连轴齿轮，则值按标准花键外径圆整；若属连轴齿轮，则值按轴承内径系列圆整。 （10）齿轮轮幅最小限制条件 为满足加工、热处理工艺要求和保证轮幅有足够的强度，齿根圆和孔键槽之间的最小距离应不小于2.5m（模数），即应满足下列条件，为主动齿轮齿根圆直径；若属连轴齿轮，考虑切齿加工、轴承装配及其它安装条件，应满足下列条件。 所以 。 （11）强度条件 ①齿面接触强度条件 节点处齿面接触应力 式中：为计算圆周力,KN; ,为主动齿轮节圆半径，为许用接触应力，采用渗碳合金钢为材料、热处理后齿面硬度HRC58~64, 心部硬度HRC35~48, 一般不超过1.2~1.4Gpa。 ②齿根弯曲强度条件 轮齿齿根弯曲应力： （Mpa） 式中：