【习题】数学建模题目1.docVIP

数学建模题目 题目： A-K 为个人单独完成题（一个人完成） 1-4 题为三人共同完成题目 A 题： 制造产品 D，需要 A，B ，C 三种轴类零件，其规格和数量如下表： 零件种类 零件规格（米） 每件产品 D 所需零件数目 A 3 .1 1 B 2 .1 2 C 1 .2 4 各类零件都用 5 .5 米长的圆钢下料，如果计划生产 D 种产品 100 件，问如何下料，才能使 所用的圆钢根数最少？ B 题 食品厂用三种原料生产两种糖果，糖果的成分要求和销售价见表 1。 表 1 糖果有关数据 原料 A 原料 B 原料 C 价格（元/kg） 高级奶糖 ≥50% ≥25% ≤10% 24 水果糖 ≤40% ≤40% ≥15% 15 各种原料的可供量和成本见表 2。 表 2 各种原料数据 原料 可供量（公斤） 成本（员/ 公斤） A 500 20 B 750 12  C 625 8 该厂根据订单至少需要生产 600 公斤高级奶糖， 800 公斤水果糖，为求最大利润，试 建立线性规划模型并求解。 C 题：某商业公司计划开办 5 家新商店。为了尽早建成营业，商业公司决定由 5 家建筑公 司分别承建。已知建筑公司 Ai （ i = 1, 2,3, 4,5 ）对新商店 B j （ j = 1,2,3,4,5 ）的建造费用的 报价（万元）为 cij （ i , j = 1,2,3,4,5 ），见表 3。商业公司应当对 5 家建筑公司怎样分配建 造任务，才能使总的建造费用最少？ 表 3 各建筑公司的建筑费用数据 B1 B2 B3 B4 B5 A1 4 8 7 15 12 A2 7 9 17 14 10 A3 6 9 12 8 7 A4 6 7 14 6 10 A5 6 9 12 10 6 D 题上海医科大学病理生理教研室曾做过小鼠肉瘤的增长实验，并得到了如表 4 所示的数 据。 表 4 小鼠肉瘤的实验数据 时间 0 6 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 体积 0 .004 0 .031 0 .061 0 .074 0 .103 0 .152 0 .210 0 .339 0 .520 0 .813 1 .269 1 .558  （1）若 t 时刻肿瘤的体积 v (t ) 满足指数模型  dv = rv dt v ( 0) = v0 请拟合参数 r 。 （2）若 t 时刻肿瘤的体积 v (t ) 满足 Logistic 模型 dv = αv ? β v 2 dt v ( 0) = v 0 请拟合参数α, β 。 E 题 已知数据见表 5 。试求 y 对 x1 , x2 , x3 的线性回归方程并检验回归效果，能否剔除一个 变量？ 表 5 回归分析数据 序号 x1 x 2 x 3 y 序号 x1 x 2 x 3 y 1 0 .4 53 158 64 10 12.6 58 112 51 2 0 .4 23 163 60 11 10.9 37 111 76 3 3 .1 19 37 71 12 23.1 46 114 96 4 0 .6 34 157 61 13 23.1 50 134 77 5 4 .7 24 59 54 14 21.6 44 73 93 6 1 .7 65 123 77 15 23.1 56 168 95 7 9 .4 44 46 81 16 1 .9 36 143 54 8 10.1 31 117 93 17 26.8 58 202 168 9 11.6 29 173 93 18 29.9 51 124 99  F 题：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀作用，随着使用次数  的增加，容积不断增大，实测得到 15 组数据如表 6。 表 6 出钢数据 使用次数 x 2 3 4 5 6 7 8 9 增大容积 y 6 .7 8 .2 9 .