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第2节 运动的合成与分解 【例1】关于运动的合成下列说法中正确的是 A合运动的速度一定比分运动的速度大 B两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D合运动的两个分运动的时间不一定相等 【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上合运动是匀变速直线运动反之是匀变速曲线运动。根据运动的同时性合运动的两个分运动是同时的。正确选项为C。 【例2】无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s现自西向东的风速大小为3m/s则 1气球相对地面运动的速度大小为__________方向__________。 2若风速增大则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将______。填“增大”、“减小”、“保持不变” 【解析】1在地面上的人看来气球的运动同时参与了两个运动即竖直向上的运动和自西向东的水平运动。如图28所示根据平行四边形定则其合速度大小为 vm/s5m/s 设合速度方向与水平方向夹角为θ则 tan θ33.13421vvθarctan1.3353° 即合速度的方向为向东偏上53°。 2如果一个物体同时参与两个运动这两个分运动是“相互独立、同时进行”的各自遵守各自的规律。由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动气球上升的高度与风速无关在任一段时间内上升的高度不变。 【例3】小河宽为d河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比v水kxkdv04x是各点到河岸的距离。小船船头垂直于河岸渡河小船划水速度为v0则下列说法中正确的是 A小船渡河时的轨迹是直线 B小船到达距河岸4d处船的渡河速度为2 v0 C小船渡河时的轨迹是直线 D小船到达距河岸43d处船的渡河速度为10 v0 【解析】小船同时参与了两个分运动即小船垂直河岸的匀速直线运动速度为v0和随水流方向的运动速度为v水kxkdv04其实际运动的轨迹即合运动的轨迹。由于随水流方向的运动速度在发生变化故合运动的加速度方向始终指向下游与速度方向不在同一直图28 O v1 v2 v θ 线上所以小船实际运动轨迹是曲线。小船距岸4d处时v水k xdv04·4dv0v水与船划水速度垂直所以船渡河速度为2 v0。小船距河岸43d处时也就是离较近的对岸4d处所以此时速度仍为2 v0。正确选项为BC。 【例4】质量m0.2kg的物体在光滑水平面上运动其分速度vx和vy随时间变化的图线如图29所示求 1物体所受的合力 2物体的初速度。 【解析】1根据匀变速直线运动规律可求得物体在x轴上的分运动的加速度大小为 44tvaxxm/s21m/s2方向沿x轴的负方向。又物体在y轴上的分运动的加速度为0故物体的合加速度大小为a1m/s2。合加速度方向亦沿x轴的负方向。 根据牛顿第二定律可得物体所受的合力大小为 Fma0.2×1N0.2N 合力方向亦沿x轴的负方向。 2由分速度vx和vy随时间变化的图线可得两分运动的初速度大小为 vx04m/svy04m/s 方向均沿坐标轴的正方向故物体的初速度大小为 222020044yxvvvm/s24m/s 初速度方向与两坐标轴的正方向均成45°角。 【例6】已知某船在静水中的速率为v14m/s现让船渡过某条河假设这条河的两岸是理想的平行线河宽为d100m河水的流动速度为v23m/s方向与河岸平行。试分析 1欲使船以最短时间渡过河去航向怎样最短时间是多少到达对岸的位置怎样船发生的位移是多大 2欲使船渡河过程中的航行距离最短船的航向又应怎样渡河所用时间是多少 【解析】1根据运动的独立性和等时性当船在垂直河岸方向上的分速度v最大时渡河所用时间最短设船头指向上游且与上游河岸夹角为α其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图210所示。河水流速v2平行于河岸不影响渡河快慢船在垂直河岸方向上的分速度vv1sinα则船渡河所用时间为tsin1vd。 显然当sinα1即α90°时v最大t最小此时船身垂直于河岸船头始终指向正对岸但船实际的航向斜向下游如图2-11所示。 渡河的最短时间tmin1vd1004 s25s。 船的位移为sv t2221vvt min2234×25m125m。 船渡过河时已在正对岸的下游A处其顺水漂流的位移为 xv2tmin12vdv3×1004 m75m。 图2-12 v合 v1 θ v2 图210 v v1 α v2 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 O O vy/m·s-1 t/s t/s vx/m·s-1 图29