东城2012高三一模数学考试试卷及答案（理）.docVIP

北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（一） 数学 （理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的，，是虚数单位，则的值为 （A） （B） （C） （D） （2）若集合，，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）若实数满足不等式组则的最小值 （A） （B） （C） （D） （4）右图给出的是计算的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （A） （B） （C） （D） （5）某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为 （A）16 （B）18 （C）24 （D）32 （6）已知，，若，，，，成等比数列，则 C （A） （B） （C） （D） （7）在直角梯形中，已知∥，，，，，若为的 中点，则的值为 （A） （B） （C） （D） （8）已知函数若方有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）命题“”的否定是 . （10）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 ． （11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ； 若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数 后，两组数据的平均数中较大的一组是 组． （12）如图，是⊙的直径，直线切⊙于点，且与延长线交于点，若，，则= ． （13）抛物线的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点是和点，且 与准线相切的圆共有 个． （14）如图，在边长为的正方形中，点在上，正方形以为轴逆时针旋转角到的位置 ，同时点沿着从点运动到点，，点在上，在运动过程中点始终满足，记点在面上的射影为，则在运动过程中向量与夹角的正切的最大值为 . 12999.com 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值. （16）（本小题共13分） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立. （Ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列； （Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率. （17）（本小题共13分） 如图1，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2） （Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小. 图1 图2 (18)（本小题共14分） 已知函数在处的切线斜率为零． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求证：在定义域内恒成立； (Ⅲ) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围. （19）（本小题共13分） 已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点． （20）（本小题共14分） 若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设． （Ⅰ）求,的值； （Ⅱ）求，，的值；（Ⅲ）求数列的通项公式． 北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（一） 数学参考答案及评分标准 （理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）D （2）A （