(江苏专用)2013年高考数学二轮复习学案(热点命题探究)专题3新颖题型学案.docVIP

专题3新_颖_题_型 这一类问题，往往出现在一个较新的背景之下，题型新颖，形式多样，融综合性、应用性、开放性、创新性于一体.可以较好地考查学生的学习能力、阅读理解能力、数学思维能力等.由于突出体现了“考思维能力与创新意识”这一特色，所以，在近几年的高考中，备受命题者的青睐. 1．在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)1对任意实数x成立，则实数a的取值范围是________． 解析：(x－a)(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，不等式(x－a)(x＋a)1对任意实数x成立，则(x－a)(1－x－a)1对任意实数x成立，即x2－x－a2＋a＋10对任意实数x成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)0，解得－a. 答案： 2．已知n次多项式Pn(x)＝a0xn＋a1xn－1＋…＋an－1x＋an，如果在一种算法中，规定计算x(k＝2,3,4，…，n)的值需要k－1次乘法，那么计算P3(x0)的值共需要________次运算，计算Pn(x0)的值共需要________次运算． 解析：由题意知道x的值需要k－1次运算，即进行k－1次x0的乘法运算可得到x的结果，对于P3(x0)＝a0x＋a1x＋a2x0＋a3，a0x＝a0×x0×x0×x0进行了3次运算，a1x＝a1×x0×x0进行了2次运算，a2x0进行1次运算，最后a0x，a1x，a2x0，a3之间的加法运算进行了3次，这样P3(x0)总共进行了3＋2＋1＋3＝9次运算．对于Pn(x0)＝a0x＋a1x＋…＋an总共进行了n＋n－1＋n－2＋…＋1＝次乘法运算及n次加法运算．所以共进行了＋n＝次运算． 答案：9　 3．设u(n)表示正整数n的个位数，an＝u(n2)－u(n)，则数列{an}的前2 012项和等于________． 解析：注意到当nN*时，(n＋10)2的个位数与n2的个位数相同，n＋10的个位数与n的个位数也相同，因此有a10＋n＝an，即数列{an}中的项是以10为周期重复性地出现，且该数列的前10项依次是0、2、6、2、0、0、2、－4、－8、0，前10项的和等于0.注意到2 012＝10×201＋2，因此该数列的前2 012项和等于201×0＋(a1＋a2)＝2. 答案：2 4．在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，定义：d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.已知B(1,0)，点M为直线x－2y＋2＝0上的动点，则使d(B，M)取最小值时点M的坐标是________． 解析：设M(x0，y0)，则d(B，M)＝|1－x0|＋|y0|＝|3－2y0|＋|y0|＝ 当y0＝时，d(B，M)取最小值，此时点M为. 答案： 5．设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a＝(x1，y1)V，b＝(x2，y2)V，以及任意λR，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质P. 现给出如下映射：f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)V； f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)V； f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)V. 其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号) 解析：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则λa＋(1－λ)b＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)，对f1(λa＋(1－λ)·b)＝λx1＋(1－λ)x2－λy1－(1－λ)y2＝λf1(a)＋(1－λ)·f(b)．故具有性质P；同理具有性质P；不具有性质P. 答案： 问题1：概念型创新 　　 (1)对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“”为：(a，b)(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“”为：(a，b)(c，d)＝(a＋c，b＋d)，设p，qR，若(1,2)(p，q)＝(5,0)，则(1,2)(p，q)＝________. (2)非空集合G关于运算满足：(1)对任意a，bG，都有abG；(2)存在eG，使得对一切aG，都有ae＝ea＝a，则称G关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算： G＝{非负整数}，为整数的加法． G＝{偶数}，为整数的乘法． G＝{平面向量}，为平面向量的加法． G＝{二次三项式}，为多项式的加法． G＝{虚数}，为复数的乘法． 其中G关于运算为“融洽集”的是________(写出所有“融洽集”的序号)． [解析]　(1)由(1,2)(p，q)＝(5,0)，得解得 所以(1,2)(p，q)＝(1,2)(1，－2)＝(2,0)． (2)G＝{非负整数}，